Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2025 Soru 16

[matematikolimpiyati]

Bir tahtaya başlangıçta $1,2, \dots , 2025$ sayıları yazılmıştır. Her işlemde tahtada yazılı bulunan iki sayı silinip tahtaya bu iki sayının toplamı yazılıyor. $N$ işlem sonucunda tahtada toplamları $2025$ olan bir veya birkaç sayı bulunmuyorsa $N$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

$\textbf{a)}\ 405  \qquad\textbf{b)}\ 498  \qquad\textbf{c)}\ 507  \qquad\textbf{d)}\ 582  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[vedatde]

$ N $ işlemde tahtada toplamları 2025 olan sayı bulunması istenmemektedir.

O zaman $ 1013 $ den $ 1024 $ kadar sayılardan $ 2 $ tane seçip sayı ikilileri oluşturup toplamlarını

tahtaya yazarsak bu toplamlar $ 2025 $ den büyüktür.

Böyle ikili sayısı 506 tanedir. Ayrıca $ 2025 $ $ ile,  $ $1012 $ den küçük

bir sayı seçip bir ikili oluşturursak örneğin 1 sayısı bu ikilinin toplamıda 2025 den büyüktür.

Bu durumda toplam işlem sayısı,   $ 506+1=507 $  olur

Bu durumdan sonra tahtada bulunan sayılarla oluşturulacak ikililerin toplamı hiçbir zaman

$ 2025 $ değerini vermez.   

Yanıt C