Tübitak Lise Takım Seçme 2019 Soru 2

[Arman]

Bir $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ tam sayı dizisi, $a_1=1$, $a_2=2$ ve her $n\ge1$ için
$$a_{n+2}=a_{n+1}^2+(n+2)a_{n+1}-a_n^2-na_n$$
eşitliğini sağlıyor. Buna göre

$a)$ Bu dizinin en az bir terimini bölen asal sayılar kümesinin sonlu olmadığını kanıtlayınız.

$b)$ Bu dizinin hiçbir terimini bölmeyen $3$ farklı asal sayı bulunuz.