Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2014 Soru 5

[geo]

$n$ pozitif bir tam sayı olsun. Başlangıçta her biri negatif olmayan sayıda taş içeren $n$ kutumuz var. Her hamlede bir kutu seçip, bu kutudan iki taş alıyor ve bu taşların birini atıp, diğerini seçtiğimiz kutu dışında istediğimiz herhangi bir kutuya koyuyoruz. Sıfır sayıda hamle de dahil olmak üzere, sonlu hamle sonucunda hiçbir kutusu boş olmayan bir dağılıma ulaşılabilen başlangıç dağılımlarına çözülebilir diyelim. Çözülebilir olmayan, ama ilave bir taş hangi kutuya eklenirse eklensin çözülebilir bir dağılıma dönüşen tüm başlangıç dağılımlarını belirleyiniz.