Model 11 Çözüm : (Behzat Erbıçakçı-İbrahim Atakan Çiçek) ($24-18$ bilinmeyenleri için yapıldı.) (
https://output.jsbin.com/qamehin/1#27,57,39,15)
İlk önce $\mid AC \mid $ kenarı kenarlarından biri olan ve $ABC$ üçgenini kapsayan $WAC$ eşkanar üçgenini çizelim.
$m(\widehat{BWC})$ açısını hesaplamaya çalışalım.
(
Burada aslında Model Üçgen 8'in çözümü yapılıyor.)
Bunun için öncelikle $W$ noktasından $AC$ ye dik çizelim. $AC$ yi kesen noktaya $H$ , $AB$ yi kesen noktaya $F$ diyelim.
$WFA$ ile $WFC$ üçgenleri eş olduğundan dolayı $FAC$ ikizkenardır. Açıları yerleştirelim. Şimdi ise $F$ den $BC$ ye dik inelim. Bu
nokta $G$ olsun. $FWC$ üçgenini katlayalım. ve dışarıdaki noktaya $Q$ adı verelim. $FQC$ $(72-72-36)$ üçgeni olduğunu gördük ve
$WFCQ$ nun deltoid olduğuna dikkat edersek $WFQ$ nun eşkenar üçgen olduğunu anlarız. $Q$ ile $B$ noktalarını birleştirelim. Şimdi
ise $FBC$ üçgeninin $(12-84-84)$ üçgeni olduğuna dikkat edersek $\mid FC\mid=\mid BC\mid=\mid QC\mid$ olacağından dolayı $FBQ$
üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $C$ noktasıdır. Buradan ise $m(\widehat{BQF})=6^{\circ}$. Artık Buradan sonra $WFQ$ eşkenar
üçgenine odaklanalım. $m(\widehat{BFQ})=12^{\circ}$ açısının açıortayını çizelim. $BQ$ yu kestiği noktaya $M$ diyelim. $
m(\widehat{MWQ})=30^{\circ}$ olmalıdır. çünkü $WFM$ ile $WQM$ üçgenleri eştirler. Daha sonra $FBQ$ üçgenini katlayalım.
Katlanan noktaya $F'$ noktası adını verelim. $FF'Q$ üçgeninin $(84-84-12)$ üçgeni olduğu görülebilir. Aynı zamanda $\mid
FQ\mid=\mid F'Q\mid =\mid WQ\mid$ olduğundan dolayı $FF'W$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $Q$ noktasıdır. Dolayısıyla
$$\dfrac{m(\widehat{FF'Q})}{2}=m(\widehat{F'WF})=6^{\circ}$$ olmalıdır.
$$2m(\widehat{FF'W})+m(\widehat{WQF})=360^{\circ}$$ olduğu için $m(\widehat{QF'W})=66^{\circ}$ olur. Şimdi ise $WM$ ile
$F'Q$ doğrularının kesiştiği noktaya $Z$ diyelim. $[FM$ ışını Trigonometrik Ceva Teoremi'nin karşıtı gereği $F$,$B$ , $Z$ doğrusaldır.
$m(\widehat{F'ZF})=24^{\circ}$ olduğu görülür. Aynı zamanda $m(\widehat{ZWF})=24^{\circ}$ olduğundan dolayı $F'$ ,$W$ ,$Z$
ve $B$ çemberseldir. O halde $$m(\widehat{F'WB})=m(\widehat{F'MB})=24$$ olduğundan dolayı $m(\widehat{FWB})=18^{\circ}$
olarak bulunur. Buradan uzun zamandır uğraştığımız $m(\widehat{BWC})=12^{\circ}$ olarak bulunur.
Şimdi ise $PBC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezini $O$ noktası olarak alalım. $BOC$ üçgenini katlayıp yeni üçgeni $BCO'$ şeklinde
yazarsak ve açıları yazarsak $BWO'$ üçgeni $(156-12-12)$ üçgeni olduğundan $\mid OB\mid =\mid BW \mid$ olduğu bulunur. Açıları
yerleştirirsek $WBO$ üçgeni $(6-168-6)$ üçgeni olur. Şimdi ise biraz eşlik görerek sorumuza yaptığımız çözümü bitirelim. $WBC$
üçgeni ile $COW$ üçgenleri eştir. $\mid OW\mid = \mid BC \mid $ görülebilir. $AWO$ ile $ACB$ $(K-A-K)$ gereğince eş olduklarından
dolayı $\mid AB \mid =\mid AO \mid$ buradan ise $ABO$ ikizkenar üçgenine odaklanırsak $a=24$ olarak bulunur.
