Geomania.Org Forumları
Piyasa Kitaplarındaki Hatalı Sorular => Hatalı Geometri Soruları => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Şubat 13, 2010, 10:21:34 ös
-
Hatalı soruları içeren yeni alt forumumuz hepimize hayırlı olsun. açılış sorusu benden da olsun.
Zambak 11. sınıf geometri soru bankasından aldığım aşağıdaki soru hatalıdır. sizce hata nerde olabilir :)
-
dörtgen sabit değil mi ? bir tane de açı vermeleri lazımdı heralde....
-
EF = x olmak üzere Euler'in ünlü dörtgen formülünden:
62 + 82 + 122 + 142 = 122 + 162 + 4.x2
olup pratik bir şekilde x = kök10 bulunur. Doğru cevap olarak da kök10 verilmiş :)
Hata şurdadır: bir dörtgende kafanıza göre 6 tane uzunluk veremezsiniz. 5 tane uzunluk verebilirsiniz ve bu durumda geriye kalan tüm açı ve uzunluklar sabit olur.
Biraz daha açalım. ABD ikizkenar üçgeninde cos(ADB) = 4/12 = 1/3 tür. Buradan sin(ADB) = 2.kök(2)/3 tür. BDC üçgeninde kosinüs teoremi uygulanarak cos(BDC) bulunabilir. Bunun yardımıyla sin(BCD) de bulunabilir. Şimdi toplam formülünden ADC açısının kosinüsünü hesaplayalım.
cos(ADC) = cos(ADB).cos(BDC) - sin (ADB).sin(BDC) eşitliğinden cos(ADC) değeri elde edilir. Son olarak ACD üçgeninde kosinüs teoremini yazarsak AC2 = 82 + 62 -2.8.6.cos(ADC) eşitliğinden AC sabit olarak çözülür. Buradan AC nin hiç de 16 ya eşit olmadığını görebilirsiniz ;D