Geomania.Org Forumları

X ve y doğal sayı olmak üzere
13x + 7y formunda yazılamayan doğal sayılar kac tanedir?

Ortaokul 1996...

$9$. $x<y<z$ asal sayıları $$x+y+z=68$$
$$x.y+y.z+z.x=1121$$ denklem sisteminin çözümü ise $y.z$ çarpımı aşağıdakilerden hangisidir ?

$
\textbf{A)}\ 893
\qquad{B)}\ 919
\qquad{C)}\ 957
\qquad{D)}\ 989
\qquad{E)}\ 1003
$

...

Burada 2011-2012 arasındaki türkiye matematik olimpiyatı soruları ve çözümleri ingilizce olarak yer alıyor. (Official kitapçık)

Hep beraber çözümleri buraya yazalım arkadaşlar.

Soruların çözümlerini bu ileti altında toplamak faydalı olabilir.


NOT 1: Bir soru ilk kez çözülüyorsa, sorusunu da girelim. İkinci çözüm yapılıyorsa tekrar soru yazmaya gerek yoktur.

NOT 2: Çözümlerin tamamı video olarak eklenmiştir.

problem 1-2-3
problem 4-5
problem 6-7
problem 8-9
problem 10-11
problem 12-13
problem 14-15
problem 16-17
problem 18-19
problem 20-21
problem 22-23
problem 24-25

(scarface)

SORULARI ÇÖZEN VAR MI? ÇÖZDÜYSENİZ ÇÖZÜMLERİ BERABER PAYLAŞALIM BU KISIMDA

Edit: Soruların pdf dosyası ilk mesaja eklenmiştir. (Scarface)

Sınav yaklaşırken...

Çözümlerini paylaşmak isteyen konudan yazabilir , cevap anahtarı 1 gün sonra açıklanacak...

$100$ yaşındaki büyükbabanın hafızası bu sıralar pek iyi değil. Büyükbaba, geçen seneki ya da ondan önceki seneki doğum günü partisinde herkesin büyükbabanın yaşı kadar boncuktan oluşan tespih hediye ettiğini ve toplam beş basamaklı $x67y2$ sayısı kadar boncuğunun olduğunu hatırlıyor ama $x$ ve $y$ yi hatırlamıyor. Büyükbabaya, o doğum gününde kaç tespih hediye edilmişti?

$a_1=1$ ve $n\ge1$ için $a_{n+1}=\dfrac{a_n}{n}+\dfrac{n}{a_n}$ sağlandığına göre;
$\sum_{i=1}^{2015} \lfloor{a_i}^2\rfloor$ değeri nedir?

$\lfloor x\rfloor$:x'i aşmayan en büyük tam sayı

$abcd=4\cdot dcba$  koşulunu sağlayan $4$ basamaklı $abcd$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?

$n>3$ ve $k,n$ birer pozitif tamsayı olmak üzere, $n^k$ kişinin yaşadığı bir şehirde, herkesin tam olarak $2k$ tane arkadaşı vardır ve arkadaşlıklar karşılıklıdır.Şehirde yakında telefon hizmetine başlanacaktır.Telefon numaraları ${0,1,\dots,n^k-1}$ sayılarının $n$ tabanına göre yazılmasıyla $k$ haneli Telefon numaraları elde edilecektir.$1$ hane hariç tüm hanelerdeki sayılar aynı olan ve farklı olan hanelerdeki sayının rakamları farkının da $n$'ye bölümünden kalan $1$ veya $n-1$ olan iki telefon numarası, indirimli konuşabiliyor.Arkadaşlıklar nasıl kurulursa kurulsun, Herkesin arkadaşıyla indirimli şekilde konuşabileceği bir dağıtımı mümkün kılan tüm $(n,k)$ ikililerini belirleyiniz.

$p$, $p|x^2-dy^2$ , ve $p\not\mid xy$ koşullarını sağlayan bir tek asal sayı olmak üzere , Bu denklemi sağlayan $d$ sayısına $\textit{p modunda guzel sayı }$ diyelim.$s\in \mathbb{Z^+}$ için, $d+s$ , $\textit{guzel sayı}$ olmuyor ise, $d$'ye $\textit{p modunda s tipi guzel sayı }$ diyelim. Bu koşulu sağlayan ${1,2,\dots,p-1}$ sayılarının sayısını $f(p,s)$ ile gösterelim.Tüm tek asal sayılar için , $f(p,s)$ yi hesaplayın.

Sorular siteden açıklanmış. Büyükler testinde(2.Kategori) gerçek anlamda zor sorular var. Bu soruların çözümlerini yapabilir miyiz?

Birer basamağı 2 olan bir sayının son basamağı ilk başa yazilirsa, elde edilen sayı ilk sayının iki katına eşit olmaktadır.  Bu sayı en az kaç basamaklidir.

Her 3 kapağa 1 kola alınıyor elinde N tane kola olan biri totalde kaç kola alabilir güzel bi baglantı buldum bu soru için çözümlerinizi yaptıktan sonra bende atıcam kendi buldugum baglantıyı

x^6+2x^5-2x^3+8x^2+8x-8=0 denkleminin reel koklerinin toplamı kactir.

Aşağıdakilerden hangisi polinom olursa ,p (x)  kesinlikle polinom olur?
A ) p (x^2)
B)  p (x^3)
C)  p (p (x))
D) p (x^(2/3))
E) p (p (p (x)))

$2250^{20}$ sayısının pozitif bölenleri içerisinden biri diğerini bölmeyecek şekilde en fazla kaç tane bölen seçilebilir?

ABCDEFG yedi basamaklı sayısının yereleri degistirilip DEFGABC şeklinde yazıldığında yeni sayı ilk sayinin 2 katının 1 fazlası oluyor.
Bu sayı kaçtır?

İlgilenen arkadaşlara teşekkür ederim

$a,b$ pozitif  tam sayı  olmak üzere $\dfrac{a^2+b^2}{ab+1}=n^2$ eşitliğinin sağlayan kaç farklı $(a,b)$ ikilisi vardır.




Edit: Burada $n$'nin ne olduğu belirtilmemiş ancak bir pozitif tam sayı olduğunu düşünüyoruz. $n$ gerçel sayı verilirse her $(a,b)$ pozitif tam sayı ikilisi için eşitlik sağlanır.

Ayrıca soru, bir IMO problemini hatırlatıyor bana. Öyle ise, kaynak taramasını yapıp yılını bulabiliriz. (L. Gökçe)

Sorular ve cevap anahtarı yayınlandı.

Sorular ve cevap anahtarı yayınlanmıştır.

.

Hangi $n$ pozitif tam sayıları için $\cos \dfrac {2\pi} n$ rasyoneldir?

SORU:[AIME2014/I]

$a,b,c$ pozitif tamsayı olmak üzere

$\dfrac{3}{x-3}$+$\dfrac{5}{x-5}$+$\dfrac{17}{x-17}$+$\dfrac{19}{x-19}$=$x^2-11x-4$
 
denkleminin köklerinden biri $m=a+\sqrt{b+\sqrt{c}}$ olduğuna göre, $a+b+c$ toplamını bulunuz

Bu iki sorunun farkı nedir?

$\int_{0}^{100} x(x-1)(x-2) \cdots (x-100) dx = ? $

arkadaşlar yardımlarınız için şimdiden teşekkürler

$\sec 6^\circ - \tan 6^\circ = ?$

.

 8  bilyeyi  5 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtabiliriz ?
sorusunun üreten fonksiyonunu  nasıl yazarız?