Geomania.Org Forumları

     Elemanlarının ikisinin çarpımına diğer elemanlardan ikisinin çarpımı eklenince geriye
     kalan iki elamanın çarpımı elde edilen 6 ardışık pozitif tam sayıdan oluşan tüm kümeleri belirleyiniz.

     $x\neq y\neq z\neq x$ ve $x,y,z$ pozitif tam sayılar olsun.

     
     $(x+y+z)(xy+yz+zx-2)\ge 9xyz$  olduğunu ispatlayınız. Eşitlik durumu ne zamandır?

   $AB\neq AC$ ve $ABC$ dar açılı bir üçgen olsun. $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi $\Gamma$ ve çevrel çemberi merkezi $O$ olsun.$M$, $BC$ nin orta noktasıdır. $\Gamma$ üzerinde $AD\perp BC$ olacak şekilde bir D noktası alınıyor. $BDCT$ paralelkenar olacak şekilde bir $T$ noktası ve $\widehat{BQM}=\widehat{BCA}$, $\widehat{CQM}=\widehat{CBA}$ şartları sağlanacak şekilde $BC$ ye göre $A$ ile aynı tarafta bir $Q$ noktası alınıyor. $AO$ doğrusu $\Gamma$ ile $E$ noktasında kesişsin($E\neq A$). $ETQ$ üçgeninin çevrel çemberi $\Gamma$ ile $X$ noktasında kesişsin($X\neq E$). $A,M,X$ noktalarının doğrudaş olduğunu gösteriniz.

    $n$ pozitif tam sayı olmak üzere $A_1A_2 . . .A_N$ düzgün 2n-gen $P$ alınıyor. $P$ nin kenarlarından birinin üzerindeki bir $S$ noktası $P$ nin dışındaki bir $E$ noktasından görülebilir diyoruz, eğer $SE$ doğru parçası $S$ dışında $P$ nin kenarları üzerindeki herhangi bir noktayı içermiyorsa. Her kenarın tam olarak bir renkle boyanması ve tüm renkleri en az bir defa kullanma şartlarıyla $P$ nin kenarlarını 3 farklı renkle boyuyoruz($P$ nin köşelerini boyanmamış olarak kabul ediyoruz). $P$ nin dışındaki her noktadan $P$ nin üzerinde yer alan en fazla iki farklı renkte nokta görülebiliyor. $P$ nin kaç farklı şekilde boyanabileceğini bulunuz(kenarlardan en az biri farklı renkle boyandıysa bu iki boyama farklı kabul ediliyor).