1
$a, b, c$ pozitif gerçel sayıları $$(\sqrt {ab}-1)(\sqrt{bc} - 1)(\sqrt {ca} - 1)=1$$ şartını sağlıyor. $$a - \dfrac bc,\  a - \dfrac cb,\ b - \dfrac ca, \  b - \dfrac ac, \  c - \dfrac ab,\  c - \dfrac ba$$ sayılarının en çok kaçı $1$ den büyük olabilir?


2
Her $n$ pozitif tam sayısı için $d(n)$ ile $n$ nin pozitif bölenlerinin sayısını gösterelim. $k$ verilmiş bir tek sayı olmak üzere, $$\text{obeb}(k, d(a_1)d(a_2)\cdots d(a_{2019}))=1$$ olmasını sağlayan bir $(a_1, a_2, \dots, a_{2019})$ artan aritmetik pozitif tam sayı dizisi bulunduğunu gösteriniz.


3
$2019$ öğrencinin bulunduğu bir okuldaki öğrenci kulüplerine sadece öğrenciler üye olabilmektedir. Her öğrenci kulübünün, kendi üyeleri arasından seçilmiş $12$ kişilik bir yönetim kurulu vardır. Bir kulüp toplantısı ancak katılımcıların hepsi kulübün üyeleriyse ve kulübün yönetim kurulunun hepsi katılımcılar arasındaysa gerçekleşebilir. Bu okulda, eleman sayısı en az $12$ olan her öğrenci kümesinin, tam olarak bir öğrenci kulübünün toplantılarını gerçekleştirebildiği biliniyor. Buna göre, tam olarak $27$ üyesi olan öğrenci kulüplerinin sayısının alabileceği tüm değerleri bulunuz.


4
$|AB|=|AC|$ şartını sağlayan bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin küçük $AC$ yayı üzerinde uç noktalardan farklı bir $M$ noktası alınıyor. $BM$ nin $AC$ yi kestiği nokta $E$, $BMC$ açısının iç açıortayının $BC$ yi kestiği nokta $F$ olmak üzere $m(\widehat {AFB}) = m(\widehat {CFE})$ eşitliği sağlanıyor. $ABC$ nin eşkenar olduğunu gösteriniz.


5
$f : \{ 1, 2, \dots, 2019  \} \rightarrow \{-1, 1\}$ bir fonksiyon olmak üzere, her $k \in \{1,2,\dots, 2019\}$ için öyle bir $\ell \in \{1,2,\dots, 2019\}$ vardır ki, $$\sum_{i\in \mathbb Z: \ (\ell - i)(i-k) \ge 0}{f(i)} \le 0$$ eşitsizliği sağlanır. Buna göre, $$\sum_{i\in \mathbb Z: \ 1 \le i \le 2019}{f(i)}$$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?


6
Bir $n>2$ tam sayısı ve bir $a$ tam sayısı verildiğinde $n \ | \  a^d - 1$ ve $n \not | \ a^{d-1} + \dots + a + 1$ şartlarını sağlayan bir $d$ pozitif tam sayısı bulunuyorsa, $a$ tam sayısı $n$-ayırandır diyelim. Bir $n>2$ tam sayısı verildiğinde, $0<a<n$ ve $\text{obeb}(a,n)=1$ olup $n$-ayıran olmayan $a$ tam sayılarının sayısına $n$ nin kusuru diyelim. Kusuru en küçük mümkün değere eşit olan tüm $n>2$ tam sayılarını bulunuz.



Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal