Geomania.Org Forumları

$AB $ $||$ $CD$ ve $AB >CD$ olan bir $ABCD$ teğetler dörtgeninde $ABC$ nin içteğet çemberi $AB$ ve $AC$ ye sırasıyla $M$ ve $N$ noktalarında teğet olduğuna göre $ABCD$ dörtgenin iç merkezinin $MN$ doğrusu üzerinde yer aldığını gösteriniz.

Tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\frac{8}{(a+b)^2 + 4abc} + \frac{8}{(b+c)^2 + 4abc} + \frac{8}{(a+c)^2 + 4abc} + a^2 + b^2 + c ^2 \ge \frac{8}{a+3} + \frac{8}{b+3} + \frac{8}{c+3}$$
olduğunu gösteriniz.

$$N = \frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{2} + 2$$
olmak üzere $N$ sayısının $2016$ sayısının negatif olmayan bir tam kuvveti olmasını sağlayan tüm $(a,b,c)$ tamsayı üçlülerini belirleyiniz.

$5\times 5$ lik bir tabloya, eğer her birim karesinde dört farklı reel sayıdan biri bulunuyorsa ve bunların her biri $2\times 2$ lik her alt tabloda tam olarak bir defa görülüyorsa, düzgün diyoruz. Bir düzgün tablodaki tüm sayıların toplamına o tablonun toplam miktarı diyoruz. Şimdi birisi, herhangi 4 sayıyla, tüm mümkün düzgün tabloları oluşturuyor, bunların toplam miktarlarını hesaplıyor ve ortaya çıkan farklı sonuçları sayıyor. Bu saymanın sonucunda en çok kaç bulabilir?