Geomania.Org Forumları

$ABC$ üçgeninde $G \in [AC], F \in [BG], D \in [AG], E \in [GC], [DF]//[AB], [FE]//[BC], |GF| = |FB|$ ve $|DE| = 13$ ise, $|AC|$ kaç birimdir?

$\textbf{a) } 26$                               $\textbf{b) } 24$                               $\textbf{c) } 22$                               $\textbf{d) } 20$                               $\textbf{e) } 18$                     

$ABC$ ikizkenar üçgeninde $|AB|=|AC|$ ve $s(\widehat{A})=50^\circ$ dir. Bu üçgenin $AC$ kenarı ve $AD$ kenarortayı üzerinde, sırasıyla, $C$ ve $D$ den farklı $N$ ve $M$ noktaları, $|MN|=|MB|$ olacak biçimde alınmıştır. $\widehat{MBN}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 15
\qquad\textbf{b)}\ 20
\qquad\textbf{c)}\ 25
\qquad\textbf{d)}\ 30
\qquad\textbf{e)}\ 35 $

Kenar uzunluğu $n$ birim olan bir kübün yüzleri boyanıyor, ve küp, $n^3$ adet birim küp oluşacak şekilde parçalanıyor. Kaç $n\geq 2$ değeri için, tek yüzü boyanmış birim küplerin sayısı hiç boyanmamış birim küplerin sayısına eşit olur?

$\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

Ahmet tahtaya, herhangi ikisinin farkı iki eşit rakamdan oluşan bir sayı olmayacak şekilde, en fazla kaç iki basamaklı sayı yazabilir?

$\textbf{a)}\ 11
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 13
\qquad\textbf{d)}\ 14
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

Kare şeklinde bir kağıdın üzerine $1$ birim yarıçaplı bir çember nasıl çizilirse çizilsin, özdeş bir çemberin daha, ilk çemberle en fazla bir noktada kesişerek çizilebilmesi için kağıdın kenar uzunluğunun en az kaç birim olması gerekir?

$\textbf{a)}\ 2(\sqrt2 + 1)
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt2
\qquad\textbf{e)}\ 2+\sqrt2 $

$x,y,z$ gerçel sayıları $x^2-2|x|=y$, $y^2-2|y|=z$, $z^2-2|z|=x$ eşitliklerini sağlıyorsa, $x+y+z$ nin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ -5
\qquad\textbf{b)}\ -4
\qquad\textbf{c)}\ 0
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

Öğretmen, tahtaya $8$ pozitif tamsayı yazıyor, ve Betül bu sayılardan ikisinin $2$ ye, üçünün $3$ e, dördünün $4$ e, beşinin $5$ e, altısının $6$ ya, yedisinin $7$ ye, ve sekizinin $8$ e bölündüğünü söylüyor. Betül en az kaç hata yapmıştır?

$\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 4$ 

$B$ açısı dik olan $ABC$ dik üçgeninde $[BD]$ kenarortayının uzantısı ile $[AC]$ ye $A$ noktasında dik olan bir $d$ doğrusunun kesişme noktası $E$ dir. $s(\widehat{AEB})=18^\circ$ ve $|AB|=12$ olduğuna göre $|DE|$ kaç birimdir?

$\textbf{a)}\ 12
\qquad\textbf{b)}\ 16
\qquad\textbf{c)}\ 20
\qquad\textbf{d)}\ 24
\qquad\textbf{e)}\ 28 $

Birbirinden farklı $x$ ve $y$ gerçel sayıları $x^2 − 2008x = y^2 − 2008y$ eşitliğini sağlıyorlarsa $x + y$ kaçtır?

$\textbf{a) } 2008$                               $\textbf{b) } 486$                               $\textbf{c) } 20$                               $\textbf{d) } 16$                               $\textbf{e) } \text{Hiçbiri}$                     

$a=-\dfrac{9}{10}$ ve $b=(a+1)(a^2+1)(a^4+1)$ ise $19b+ 10a^8$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 14
\qquad\textbf{d)}\ 16
\qquad\textbf{e)}\ 18 $

$n$ ve $n+1$ pozitif tamsayılarının her ikisinin de rakamlarının toplamı $53$ e bölünüyorsa, $n$ en az kaç basamaklıdır?

$\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 7
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 13
\qquad\textbf{e)}\ 17 $

$ADE$ üçgeninde $B \in  [AE], C \in  [DE]$ noktaları $ABCD$ kirişler dörtgeni olacak şekilde seçilsin. $[BD] \cap [AC] = {F}, s(EAC) = 21^o$ ve $s(AED) = 33^o$ ise, $s(AFD)$ kaç derecedir?

$\textbf{a) } 85$                               $\textbf{b) } 80$                               $\textbf{c) } 75$                               $\textbf{d) } 70$                               $\textbf{e) } 65$                               

Farklı $n$ sayı, çember üzerinde, her sayı iki komşusunun çarpımına eşit olacak şekilde dizilebildiğine göre, $n$ en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a) } 10$                               $\textbf{b) } 8$                               $\textbf{c) } 6$                               $\textbf{d) } 4$                               $\textbf{e) } \text{Hiçbiri}$                     

Yan yana yazılmış $123456789$ rakamlarından bazılarının arasına $+$ işareti koyularak oluşturulan bir toplam aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$\textbf{a) } 486$                               $\textbf{b) } 375$                               $\textbf{c) } 189$                               $\textbf{d) } 153$                               $\textbf{e) } 144$                     

$\dfrac{b+2c-a}{2bc}+\dfrac{a+2c-b}{2ac}=\dfrac{a+b-2c}{ab}$ olduğunu göre , $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{10c^2+4ab}$ kaçtır?

$
\textbf {a)} \ \dfrac{1}{3}
\qquad {b)} \ \dfrac{2}{3}
\qquad{c)} \ 1
\qquad{d)} \ 2
\qquad{e)} \text{Hiçbiri}
$

Kenar uzunluğu $1$ olan $ABCD$ karesinin, sırasıyla, $AB,BC,CD,DA$ kenarları üzerinde $|AA'|=|BB'|=|CC'|=|DD'|=\dfrac13$ şartını sağlayan $A',B',C',D'$ noktaları seçiliyor. $AC', A'C, BD'$ ve $B'D$ doğrularının sınırladığı karenin alanı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{10}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{11}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{1}{12}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{13}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{14} $

$1000$ den küçük kaç $n$ Doğal sayısı için $n^2+8n-85$ ifadesi $101$ e bölünür?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad{b)}\ 2
\qquad{c)}\ 6
\qquad{d)}\ 9
\qquad{e)}\text {Hiçbiri}
$

$A$ şehri, $B$ şehrinin $60 km$  batısındadır. $A$ dan bir araba ve $B$ den ikinci bir araba aynı anda doğuya doğru yola çıkıyorlar. Bir süre sonra birinci araba ikinciye yetişiyor. Birinci arabanın hızı $10 km/saat$, ikinci arabanın hızı $8 km/saat$ daha fazla olsaydı, birinci araba, ikinci arabayı aynı yerde fakat $1$ saat daha erken yakalayacaktı. Birinci arabanın hızı kaç $km/saat$ tir?

$\textbf{a)}\ 46
\qquad\textbf{b)}\ 50
\qquad\textbf{c)}\ 52
\qquad\textbf{d)}\ 60
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

Ali ve Burcu'nun, bazıları siyah, bazıları beyaz olmak üzere toplam $70$ topu var. Ali'nin toplarının $\dfrac59$ u ve Burcu'nun toplarının $\dfrac{7}{17}$ si siyah ise, Burcu'nun beyaz top sayısı Ali'nin beyaz top sayısından kaç fazladır?

$\textbf{a)}\ 2
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

$AB$ ve $CD$ tabanlı bir $ABCD$ yamuğunun $AD$ kenarı üzerinde $P_1,P_2,P_3,P_4$ ve $BC$ kenarı üzerinde $Q_1,Q_2,Q_3,Q_4$ noktaları, $AB // P_1Q_1 // P_2Q_2 // P_3Q_3 // P_4Q_4 $ ve $A(ABQ_1P_1)= A(P_1Q_1Q_2P_2) = A(P_2Q_2Q_3P_3) = A(P_3Q_3Q_4P_4) = A(P_4Q_4CD)$ olacak şekilde seçiliyor. $|AB|=1$, $|P_1Q_1|=2$ ise $|CD|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \sqrt{15}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac92
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\text{Hiçbiri}\ $

Beş tane iki basamaklı birbirinden farklı doğal sayının toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 424
\qquad\textbf{b)}\ 426
\qquad\textbf{c)}\ 428
\qquad\textbf{d)}\ 430
\qquad\textbf{e)}\ 432 $

$ABC$ dik üçgeninde $s\angle C=90^{0}$ olmak üzere, $D$ ile İç teğet çemberinin merkezini gösterelim.$A$ ve $D$ den geçen doğrunun $|CB|$ kenarı ile kesişim noktası $N$ olsun. $|CA|+|AD|=|CB|$ ve $|CN|= 2$ ise, $|NB|$ kaç birimdir ?

$4^x+3^y=z^2$ denkleminin pozitif tamsayılar kümesinde tüm çözümlerini bulunuz.

Bir masa üstündeki $24$ bardaktan tam olarak $3$ tanesi ters çevrilmiştir. Her işlemde herhangi $4$ bardağı ters çevirebiliyoruz. En fazla 100 işlem yaparak tüm bardakları düz hale getirebilir miyiz ?