Min. Değer {Çözüldü}

[feel]

x pozitif bir reel sayı olmak üzere; (x+7/x) in alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır?
((Kaynak:Birey Yayınları-Mat1 Kitabı))

[FEYZULLAH UÇAR]

1. türevi sıfır yapan değeri bulup fonksiyonda yerine yazılırsa istenen bulunur

[proble_m]

Sorunun (x+7)/x şeklinde olduğunu varsayarsak;
(x+7)/x=1+7/x olur ki bu durumda x-->0 a soldan yaklaşırken ifadenin -sonsuza gittiği görülür. Yani en küçük değerinden bahsedilemez.
Şöyle bir kısıtlama ile en küçük değer sorulabilir:
x pozitif bir reel sayı olmak üzere, (x+7)/x in en küçük değeri kaçtır?
O zaman cevabın x-->sonsuz için 1 e yaklaştığı görülür.

Eğer soru x+7/x şeklinde ise, alabileceği en küçük veya en büyük değerden yine bahsedilemez.
x--> -sonsuz için ifadenin değeri -sonsuza,
x--> + sonsuz için ifadenin değeri + sonsuza gider.
Şöyle bir kısıtlama ile en küçük değer sorulabilir:
x pozitif bir reel sayı olmak üzere, x+7/x in en küçük değeri kaçtır?
O zaman türevden yararlanarak, cevabın x=kök7 için 2*kök7 olduğu görülür.

[feel]

soru bireyin mat-1 kitabında yer alıyor ve orda yapılan çözüm şöyle (biraz fantazi yapmışlar);
geometrik ortalama<_aritmetik ortalama
kök(x.7/x)<_(x+7/x)/2
2kök7<_(x+7/x) ise min tam sayı değeri=6 olur... (çok değişik bir düşünce tarzı olmuş)

[alpercay]

Güzel bir fantazi:) Bu arada Burak,sorudan ben senin anladığını anladım fakat yine de parantez kullanarak sorunu sorarsan herkes aynı şeyi anlar.

[feel]

Evet parentez kullanılması daha ii olur Alper hocam, sonradan düzelttim