küre(çözüldü)

[deniz_]

yarıçapı 12 br olan yarım küre içine, taban merkezi kürenin merkezinde olan bir dik silindir yerleştirildiğinde bu silindirin hacminin maksimıum olması için yüksekliğinin kaç br olması gerekir?

[Lokman Gökçe]

Kürenin yarıçapı R olsun. Cevap h = R/kök3 tür.

Çözüm: silindirin yarıçapı r ve yüksekliği h ise r² + h² = R² dir. Hacim = V = pi.r².h olduğundan sadece h'a bağlı olarak hacim fonksiyonu V(h) = pi.(R².h - h³) olur. h'a göre türev alınıp sıfıra eşitlenirse 3h² = R² elde edilir. h = R/kök3 tür.

Sorunuzun cevabı h = 12/kök3 = 4.kök3 olur.