Gönderen Konu: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)  (Okunma sayısı 17275 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 767
  • Karma: 11
Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« : Haziran 16, 2008, 09:38:41 ös »
Başlık yeterince açık sanırım...
 x3 + x2 + x + 1 = y3        diyofan denkleminin tamsayı çözümlerini bulunuz.
« Son Düzenleme: Haziran 16, 2008, 10:21:13 ös Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı osman211

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 116
  • Karma: 2
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #1 : Haziran 17, 2008, 02:06:31 ös »
kafadan çözdüm bu soruyu tek sağlayan değerler x=0 ve y=1 dir çünkü ardışık iki tam küp arası tam küp olmaz

x3<x3+x2+x+1<(x+1)3  gördünüz gibi baska değer ler yok


//Edit denizmavisi : Üst simgeler düzeltildi.
« Son Düzenleme: Ağustos 11, 2008, 12:45:39 ös Gönderen: denizmavisi »

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 767
  • Karma: 11
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #2 : Haziran 17, 2008, 06:31:08 ös »
Bir çözüm daha var Osman.

Çevrimdışı osman211

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 116
  • Karma: 2
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #3 : Haziran 17, 2008, 08:12:07 ös »
pardon evet -1 ve 0 da var kalem kağır kullan madığım için  :-X

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #4 : Eylül 03, 2008, 12:42:28 öö »
.
« Son Düzenleme: Eylül 03, 2008, 01:02:26 öö Gönderen: felixmurd3r »

Çevrimdışı senior

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ******
  • İleti: 372
  • Karma: 7
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #5 : Eylül 04, 2008, 01:49:32 ös »
x2+2x =  y3   ==>   (x + 1)2 =  y3 + 1 ==> x = kök(y3 + 1) - 1 olur.
Birinci terime -1 eklersek integralin sonuna da 1 eklersek, birinci terim ile ikinci terimin grafikleri orjine göre simetrik olur yani alanlar birbirini dikdörtgene tamamlar. x 0,2 aralığında, aynı zamanda y'de 0,2 aralığındadır. O zaman toplam alan 4 olur. İntegralin sonuna eklediğimiz 1'de  sadece dx'in [0,2] aralığındaki değeri olacağından 2 eder ve toplam istenilen alan 4+2=6 olur.

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #6 : Eylül 04, 2008, 06:58:31 ös »
Hangi sayı tabanında 297 sayısı 792 sayısının bir bölenidir?
« Son Düzenleme: Eylül 12, 2008, 12:41:10 öö Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı senior

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ******
  • İleti: 372
  • Karma: 7
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #7 : Eylül 04, 2008, 07:46:34 ös »
sayı tabanı m olsun, 792 = 7m2+9m+2, 297 = 2m2+9m+7
792 - 297 = A = 5m2 - 5
A - 297 = B = 3m2 - 9m - 12
B - 297 = m2 - 18m - 19 olur ve B = 0 olmalı çünkü daha fazla çıkaramayız.
B = (m+1)(m-19) = 0 ==> m = 19
Kontrol edersek, (792)19 = 2700 = 3 x (297)19

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #8 : Eylül 04, 2008, 10:58:31 ös »
Daha farklı bir çözüm:

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #9 : Eylül 06, 2008, 09:38:32 öö »
...

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 767
  • Karma: 11
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #10 : Eylül 12, 2008, 12:40:24 öö »
M.S.Klamkin'den Sorular(Şubat 2004)
 1. Her  x için (x + 1)P(x)=xP(x-1)  ya da (x + 1)P(x)=xP(x+1) eşitliğini sağlayan tüm P(x) polinomlarını bulunuz.

 2. P(x) = x2n - 2x2n-1 + 3x2n-2-...-2nx + 2n+1 polinomunun reel köklerini bulunuz.

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #11 : Eylül 12, 2008, 11:17:45 öö »
1. SORUYA ÇÖZÜM: ilkini çözelim. İkinci de benzer yolla çözülebilir.
x=0 , x=-1 , x=1 aldığımızda sırasıyla P(0)=P(-2)=P(1)=0 buluruz. Demek ki P(x)=Q(x)x(x+2)(x-1) dir.
Bunu soruda yazar ve sadeleştirmeleri yaparsak Q(x)(x+2)=Q(x-1)(x-2) elde ederiz. Bu eşitlikten
...=Q(-1)=Q(0)=Q(1)=0... olduğunu görürüz. Bu ancak Q(x) sabit polinomsa gerçekleşebilir. Bu durumda
soruda istenen tüm polinomlar P(x)=ax(x+2)(x-1) dir. (a reel sayı)
 

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2646
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #12 : Eylül 13, 2008, 03:32:59 öö »
integral sorusunda f ve f-1 grafikleri çizilirse integral ile verilen alanların birbirini bütünlediği somut olarak da görülebilir. ( bir arkadaşımız grafikleri de yollayabilirse daha hoş olabilir)
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı senior

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ******
  • İleti: 372
  • Karma: 7
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #13 : Eylül 13, 2008, 11:01:50 öö »
soldan başlayarak 1.grafik hiç değiştirilmeden çizilen grafik,
2.grafik integralin 2.bileşeninin x yerine y konulduğu yani x=y'ye göre simetriğinin alındığı grafik
3.grafik 2.bileşenin ters halinin y ekseninde 1 aşağıya çekilmesiyle iki bileşenin üstüste gelerek dikdörtgen oluşturduğu grafiktir.

edizalturk

  • Ziyaretçi
Ynt: Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)
« Yanıtla #14 : Eylül 14, 2008, 04:22:22 öö »
...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal