Gönderen Konu: Dört basamaklı sayı  (Okunma sayısı 117 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 30
  • Karma: +0/-0
Dört basamaklı sayı
« : Kasım 06, 2019, 08:55:22 ös »
$abcd=4\cdot dcba$  koşulunu sağlayan $4$ basamaklı $abcd$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?
« Son Düzenleme: Kasım 06, 2019, 09:56:16 ös Gönderen: metonster »

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 233
  • Karma: +4/-0
  • Manisa
Ynt: Dört basamaklı sayı
« Yanıtla #1 : Kasım 07, 2019, 11:16:32 ös »
Cevap: $18$

Sayıları çözümleyip düzenleyelim.

$$1000a+100b+10c+d=4.(1000d+100c+10b+a)$$
$$996a+60b-390c-3999d=0$$
$$332a+20b-130c-1333d=0$$

$$332a+20b-130c<3520$$ olduğundan dolayı $1333d<3520$ yani $d<3$  elde edilir. Başlangıçta sağ taraf $4$  ile bölündüğü için $d=1$  olamaz. $dcba$  dört basamaklı olduğundan $d=0$ da olamaz yani $d=2$  bulunur. Denklemi düzenleyelim.

$$166a+10b-65c-1333=0$$
$$166a-1333\equiv 0(mod5)$$
$$a\equiv 3(mod5)$$
$a=3$  olmadığını eşitsizlik kurarak kolayca görebiliriz. $a=8$  olmalıdır. Yerine koyalım.

$$10b-65c-5=0$$
$$2b=13c+1$$  buradan basit bir tahminle $c=1$ ve $b=7$  olduğunu görebiliriz.
$abcd=8712$  elde edilir. $a+b+c+d=18$  olarak bulunur.
Bir matematikçi sanmaz fakat bilir, inandırmaya çalışmaz çünkü ispat eder.
    Manisa Özel Türk Koleji Fen Lisesi

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal