Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 11

[Lokman Gökçe]

Bir masada bir siyah ve birkaç beyaz taş bulunmaktadır. Gram cinsinden siyah taşın ağırlığı, beyaz taşların ağırlıkları ortalamasından $36$, tüm taşların ağırlıkları ortalamasından ise $32$ fazla olduğuna göre, masada toplam kaç taş vardır?

$\textbf{a)}\ 9 \qquad\textbf{b)}\ 11 \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 15 \qquad\textbf{e)}\ 17 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

Siyah taşın ağırlığı $x$ gram ve $n$ tane beyaz taşın ağırlıkları sırasıyla $y_i$ $(i=1,2,\dots , n)$ gram olsun. Verilenlerden
$$ x= \dfrac{\sum_{i=1}^{n}y_i }{n} +36 = \dfrac{x+ \sum_{i=1}^{n}y_i }{n+1} +32 \tag{1}$$
olup $\sum_{i=1}^{n}y_i  = n(x-36)$ yazılır. Yine $(1)$ denklemlerinden $$ x= \dfrac{x+n(x-36)}{n+1} +32 \tag{2}$$ olup düzenlenirse $n=8$ elde edilir. Böylece toplam $8+1=9$ tane taş vardır.