Gönderen Konu: Fonksiyon sayisi  (Okunma sayısı 53 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 26
  • Karma: +0/-0
Fonksiyon sayisi
« : Ekim 11, 2019, 03:29:33 ös »
A={1,2,3,4,5}  den B={a,b,c,d,e,f}  ye  f (1)=a
Olacak sekilde görüntü kümesi 3 elemanlı olan
Kaç tane fonksiyon tanımlanabilir.
« Son Düzenleme: Ekim 11, 2019, 03:45:43 ös Gönderen: NazifYILMAZ »

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 329
  • Karma: +7/-0
Ynt: Fonksiyon sayisi
« Yanıtla #1 : Ekim 11, 2019, 05:23:33 ös »
Görüntü kümesinde $a$ dışında $2$ eleman daha olmalıdır. Bu iki eleman $\{b,c,d,e,f\}$ kümesinden $\binom{5}{2}= 10$ şekilde seçilebilir.

$f(1)=a$ olduğu belirli olduğundan $\{2,3,4,5\}$ kümesinin elemanlarının görüntülerini belirleyeceğiz.
Bu elemanların her birinin görüntüsü için $a$ ve diğer iki eleman olmak üzere $3$ seçenek vardır. Bütün durumların sayısı $3^4=81$ dir.

Ancak dikkat edilmelidir ki, bu durumların arasında görüntüsü kümesinin $1$ veya $2$ elemanlı olduğu durumlar da mevcuttur. Dolayısıyla $4$ elemanının her birinin görüntüsünün $a$ ve diğer iki elemandan yalnız biri olduğu durumları çıkarmalıyız. Bu durumların sayısı diğer iki elemandan her biri için $2^4=16$, toplam $32$ dir.

Bu aşamada dikkat etmemiz gereken son bir şey daha vardır: Bir önceki adımda hesaplamış olduğumuz $32$ durumda görüntü kümesinin yalnızca $a$ elemanından oluştuğu durum $2$ kere sayılmaktadır. Dolayısıyla $1$ eklemeliyiz.

Yanıt: $10\cdot(81 - 32 + 1) = \boxed{500}$
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal