Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 23  (Okunma sayısı 37 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2808
  • Karma: +19/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 23
« : Ekim 08, 2019, 05:19:51 ös »


Şekildeki $O$ ve $O^\prime $ merkezli birbirine teğet çemberlerin yarıçapları sırası ile $R$ ve $r$ dir. Ortak teğet uzunluğu $|AB|=2\sqrt{3} $ ve dairesel bölgelerin alanları toplamı $10 \pi$ ise $R + r $ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1+\sqrt{3} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{5}{2}  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 2+\sqrt{6} \qquad\textbf{e)}\ 4 $
« Son Düzenleme: Ekim 08, 2019, 08:19:56 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2808
  • Karma: +19/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 23 - ''Tashih Edildi''
« Yanıtla #1 : Ekim 08, 2019, 08:17:04 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$



$O^\prime $ noktasından $AO$ ya inen dikme ayağı $C$ olsun. $|CO^\prime |=2\sqrt{3}$, $ |OO^\prime| =R+r $, $|OC|=R-r$ dir. $COO^\prime $ dik üçgeninde $ (R+r)^2 = (R-r)^2 + (2\sqrt 3)^2$ olup $Rr=3 \tag{1}$ elde edilir.

Ayrıca dairelerin alanlar toplamından $\pi (R^2 + r^2)=10\pi $ olup $R^2 + r^2 = 10 \tag{2}$ bulunur.

$(1)$ ve $(2)$ denklemlerinden $(R+r)^2 = R^2 + r^2 + 2Rr = 10 + 6 = 16 $ olup $R+r = 4$ bulunur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal