Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 21  (Okunma sayısı 1809 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3659
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 21
« : Ekim 08, 2019, 03:18:52 ös »
Bir çiftlikteki tavşanların sayısı Mart ayında bir tam karedir. Tavşanların sayısı Nisan ayında $100$ adet artarak bir tam kareden bir fazla hale gelir. Mayıs ayında, tavşan sayısı, yine $100$ adetlik bir artıştan sonra yeniden tam kare olur. Tavşanların Mart ayındaki sayısı ne olur?

$ \textbf{a)}\ 47^2 \qquad\textbf{b)}\ 48^2  \qquad\textbf{c)}\ 49^2 \qquad\textbf{d)}\ 50^2 \qquad\textbf{e)}\ 51^2 $


Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1139
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 21
« Yanıtla #1 : Temmuz 18, 2022, 05:40:29 öö »
Cevap: $\boxed{C}$

Mart ayındaki tavşan sayısı $x^2$, Nisan ayındaki tavşan sayısı $y^2+1$ ve Mayıs ayında $z^2$ olsun. Verilenlerden $$y^2-x^2=99$$ $$z^2-y^2=101$$ bulunur. $z^2-y^2=(z-y)(z+y)=101$ asal olduğundan $z-y=1$ ve $z+y=101$ olmalıdır. Buradan $y=50$ bulunur. $$50^2-x^2=99\implies x^2=50^2-2\cdot 50+1=49^2\implies \boxed{x=49}$$ Yani Mart ayında $x^2=49^2$ tavşan vardır.
« Son Düzenleme: Ocak 31, 2023, 02:37:13 öö Gönderen: geo »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal