Gönderen Konu: Balkan Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 4  (Okunma sayısı 57 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2772
  • Karma: +19/-0
  • İstanbul
Balkan Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 4
« : Eylül 09, 2019, 05:34:38 ös »
Kafes noktaları, $m$ ve $n$ tamsayılar olmak üzere, $|m|\leq 2019$, $|n|\leq 2019$ ve $ |m|+|n| < 4038$ koşullarını sağlayan tüm $(m,n)$ noktalarından oluşuyor. $|m|=2019 $ ve $|n|=2019$ koşullarından birini sağlayan  $(m,n)$ kafes noktaları sınır noktalarıdır. $x=\pm 2019 $ ve $y=\pm 2019 $ olarak tanımlanmış dört doğru sınır doğrularıdır. Aralarındaki uzaklık $1$ olan iki kafes noktası komşu noktalardır.
$\ \ \ \ \ $Aslı ve Berk kafes noktaları üzerinde bir oyun oynuyorlar.
$\ \ \ \ \ $Başlangıçta $(0,0)$ noktasında Aslı'nın bir bilyesi bulunuyor. Oyuna Berk başlamak üzere, Berk ve Aslı sırayla hamle yapıyorlar.
$\ \ \ \ \ 1)$ Berk her hamlesinde dört sınır doğrusunun her birini alıyor ve her doğrunun üzerindeki sınır noktalarından en fazla iki tanesini siliyor.
$\ \ \ \ \ 2)$ Aslı'nın hem hamlesi tam olarak üç adımdan oluşuyor. Bu adımların her birinde Aslı bilyeyi bulunduğu noktadan alıp daha önce silinmemiş bir komşu noktaya taşıyor.
$\ \ \ \ \ $Aslı'nın bilyeyi daha önce silinmemiş herhangi bir sınır noktasına taşıdığı an oyun sonlanıyor ve Aslı oyunu kazanıyor.
$\ \ \ \ \ $Aslı oyunu kazanmayı garantileyebilir mi?

(Kıbrıs)
« Son Düzenleme: Eylül 11, 2019, 04:27:08 ös Gönderen: Eray »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal