Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 02  (Okunma sayısı 58 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2772
  • Karma: +19/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 02
« : Eylül 07, 2019, 02:50:16 öö »
Bir torbada her birinin üzerinde $1$ den $20$ ye kadar olan tam sayılardan biri yazılı $20$ top bulunmaktadır. Üstünde aynı sayı yazılı olan herhangi iki top yoktur. Bu torbadan bir top çekilir ve üstündeki sayı kaydedildikten sonra top torbaya geri konur. Bu işlem $10$ defa tekrar edilirse, çıkan $10$ sayının hepsinin birbirinden farklı olma olasılığı kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{\dbinom{20}{10}}{20^{10}} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\dbinom{20}{10}10!}{20^{10}} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{10^{20}}{20^{10}}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{10^{10}}{20^{10}}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\dbinom{29}{10}}{20^{10}} $
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Bağımlı Üye
  • ******
  • İleti: 145
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 02
« Yanıtla #1 : Eylül 12, 2019, 11:03:25 ös »
Cevap: $\boxed{B}$

İlk çekilen topun daha önce çıkmamış olma olasılığı $\dfrac{20}{20}$,
İkinci çekilen topun daha önce çıkmamış olma olasılığı $\dfrac{19}{20}$,
.
.
.
$10.$ çekilen topun daha önce çıkmamış olma olasılığı $\dfrac{10}{20}$.

$10$ sayısının farklı olma olasılığı $\dfrac{20}{20}\cdot \dfrac{19}{20}\cdots \dfrac{10}{20}=\dfrac{\dfrac{20!}{10!}}{20^{10}}=\dfrac{\dbinom{20}{10}\cdot 10!}{20^{10}}$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal