Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2017 Soru 02  (Okunma sayısı 25 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2687
  • Karma: +17/-0
  • Banana Republic
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2017 Soru 02
« : Ağustos 16, 2019, 01:42:31 öö »
$105^9$ doğal sayısının pozitif bölenlerinin kaç tanesi $9$, $25$, $49$ sayılarından en az ikisine tam bölünür?

$\textbf{a)}\ 512 \qquad\textbf{b)}\ 726 \qquad\textbf{c)}\ 846 \qquad\textbf{d)}\ 896 \qquad\textbf{e)}\ 1308 $
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 107
  • Karma: +4/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2017 Soru 02
« Yanıtla #1 : Ağustos 17, 2019, 02:37:52 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$A=105^9=3^9\cdot 5^9\cdot 7^9$'dur. $9$'a ve $25$'e bölünen sayısı, $\dfrac{A}{9\cdot 25}=3^7\cdot 5^7\cdot 7^9$ sayısının pozitif bölen sayısıdır. Yani $(7+1)\cdot(7+1)\cdot(9+1)=640$'dır. Benzer şekilde $9$ ve $49$ ile $25$ ve $49$'a aynı işlemi yapınca da $640$ olur. Fakat üçünün de bölündüğü durumu $2$ defa fazladan topladığımız için çıkartmalıyız. Bu sayı $\dfrac{A}{9\cdot 25\cdot 49}=3^7\cdot 5^7\cdot 7^7$'nin pozitif bölen sayısıdır. Yani $(7+1)^3=512$'dir. Toplam sonuç $$640+640+640-512\cdot 2=896$$ olur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal