Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 5  (Okunma sayısı 73 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş
  • ******
  • İleti: 323
  • Karma: +7/-2
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 5
« : Temmuz 20, 2019, 01:56:54 öö »
Bath Bankası bir yüzünde $H$, diğer yüzünde $T$ yazan madeni paralar basmıştır. Bu paralardan $n$ tanesi soldan sağa dizilmiş olarak Giray'ın önünde duruyor. Giray şu işlemi tekrar tekrar uyguluyor: önündeki paralardan tam olarak $k > 0$ tanesinin $H$ yüzü üstteyse, soldan $k$-inci sıradaki parayı ters çeviriyor; aksi halde, yani tüm paraların $T$ yüzü üstteyse, duruyor. Örneğin, $n = 3$ durumunda $THT$ dizilişiyle başlayan süreç $THT \rightarrow HHT \rightarrow HTT \rightarrow TTT$ olarak devam edip üç işlem sonunda durur.
  • Başlangıçtaki diziliş nasıl olursa olsun, Giray'ın sonlu sayıda işlem sonunda duracağını gösteriniz.
  • Her $C$ başlangıç dizilişi için, $L(C)$ ile Giray'ın durana kadar yaptığı işlem sayısı gösterilsin. Örneğin, $L(THT) = 3$ ve $L(TTT) = 0$ dır. Her bir $C$ başlangıç dizilişi için $L(C)$ değerinin ayrı ayrı belirlenmesiyle elde edilen $2^n$ adet sayının ortalamasını bulunuz.
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal