Gönderen Konu: Köklü ifadenin tam sayı olması  (Okunma sayısı 110 defa)

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 52
  • Karma: 0
Köklü ifadenin tam sayı olması
« : Ocak 12, 2019, 02:10:50 ös »
$\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}$+$\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}$ tamsayı olacak şekilde tüm $n$ tamsayılarını bulunuz. (Baltık Way M.O. 1993)
« Son Düzenleme: Ocak 26, 2019, 12:00:22 ös Gönderen: AtakanCİCEK »
Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 92
  • Karma: 1
Ynt: Köklü ifadenin tam sayı olması
« Yanıtla #1 : Şubat 06, 2019, 07:33:52 ös »
Öncelikle ifadenin tanımlı olabilmesi ve tamsayı olduğu için $\dfrac{625}{4}\geq n \Rightarrow 156\geq n$ olur.
Şimdi $$m=\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}$$ yazalım. Karesini alırsak $$m^2=25+2\sqrt{n}$$ olur. Yani $n$ tamkare olmalı. $n=t^2$ olsun. $156\geq n \Rightarrow 12\geq t \Rightarrow 25+24=49 \geq m^2=25+2t \geq 25$ olduğundan $7\geq m\geq 5$ olur. ü
$m=5$ ise $n=0$ olur.
$m=6$ ise $25+2\sqrt{n}=36 \Rightarrow \sqrt{n}=\dfrac{11}{2}$ olur fakat $n$ tamsayı olamaz.
$m=7$ ise $25+2\sqrt{n}=49\Rightarrow \sqrt{n}=12$ olur buradan $n=144$ olur.

Yani $n$ sadece $0$ ve $144$ olabilir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal