Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 10  (Okunma sayısı 423 defa)

Çevrimiçi AtakanCİCEK

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 86
  • Karma: +0/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 10
« : Kasım 25, 2018, 08:58:07 ös »
 Tam olarak $26$ farklı tam kare ile bölünebilen en küçük pozitif tam sayının $7$ ile bölümünden kalan kaçtır?
$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5$
Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.

Çevrimiçi AtakanCİCEK

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 86
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 10
« Yanıtla #1 : Ocak 06, 2019, 11:08:36 ös »
Yanıt:$\boxed{B}$

Sayımız $n$ olsun. $n$ sayısının asal bölenleri sayısı $26$ sayısının $2$ ve $13$ şeklinde $2$ çarpanı olduğundan en fazla iki olabilir. Ve tamkare bölenleri sayısı $26$ deniyor. o halde sayımız için $n=p^{2a}q^{2b}$,$p<q$ biçiminde olması gerektiğini söyleriz. En küçük olabilmesi için en küçük asal sayıları seçelim. $p=2$,$q=3$
daha sonra bölen sayısı kuralından ve tamkare bölen sayısı olduğunu göz önüne alarak $(a+1).(b+1)=26$ olur. $p$ daha küçük sayı olduğundan $a+1=13$  seçersek sayımız daha küçük olur.
$a=12$ ve $b=1$ olduğundan sayımız $n=2^{24}.3^2$ olacaktır.  Fermat  teoreminden $2^6≡1(mod7)$ olduğundan  $2^{24} ≡1(mod7)$ , $9≡2(mod7)$ olduğundan $n≡2(mod7)$ bulunur.
« Son Düzenleme: Şubat 21, 2019, 06:18:39 ös Gönderen: AtakanCİCEK »
Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal