Gönderen Konu: Üç tam karenin toplamı  (Okunma sayısı 87 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2655
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Üç tam karenin toplamı
« : Kasım 24, 2018, 11:39:55 ös »
Problem (L. Gökçe):

$x,y,z \in \mathbb Z$ olmak üzere, aşağıdaki sayılardan hangisi $x^2 + y^2 + z^2$ biçiminde yazılamaz?

$
\textbf{a)}\ 3405
\qquad\textbf{b)}\ 4109
\qquad\textbf{c)}\ 4242
\qquad\textbf{d)}\ 4727
\qquad\textbf{e)}\ 5323
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 774
  • Karma: 11
Ynt: Üç tam karenin toplamı
« Yanıtla #1 : Kasım 25, 2018, 06:13:33 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$\mod 8$'de bir sayının karesinin $0,1,4$ olabildiği olgusunu kullanırsak  bu üç sayıyı toplayarak $\mod 8$'de $7$ kalanı elde edilemez. O zaman $8k+7$ şeklinde yazılan sayılar üç karenin toplamı olamaz diyebiliriz. Buna göre $4727$ sayısı $8k+7$ şeklinde yazılabildiğinden üç karenin toplamı olamaz.
« Son Düzenleme: Kasım 25, 2018, 06:29:54 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 774
  • Karma: 11
Ynt: Üç tam karenin toplamı
« Yanıtla #2 : Aralık 04, 2018, 03:29:37 ös »
Genel hal için Legendre's three-square theorem e bakınız.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal