Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 03  (Okunma sayısı 267 defa)

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 9
  • Karma: 0
Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 03
« : Eylül 13, 2018, 11:07:03 ös »
$(x^2 - 2x \sqrt 2 + 7)(y^2 + 2y \sqrt 3 + 8) = 25$ denklemini sağlayan kaç farklı $(x, y)$ gerçel sayı ikilisi vardır?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1^  \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 3 \qquad\textbf{e)}$ Sonsuz çoklukta
« Son Düzenleme: Eylül 13, 2018, 11:09:22 ös Gönderen: Squidward »

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 9
  • Karma: 0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 03
« Yanıtla #1 : Eylül 13, 2018, 11:27:20 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$(x^2 - 2x \sqrt 2 + 7)(y^2 + 2y \sqrt 3 + 8) = 25$ ifadesini $((x - \sqrt 2)^2 + 5)((y - \sqrt 3)^2 + 5) = 25 $ olarak çarpanlarına ayırabiliriz.

Kare içi $0$'dan küçük olamayacağından iki çarpanında $5$den büyük eşit olduğu görülür ve bir çarpanı $5$'ten büyük ise diğer çarpan $5$ten küçük olması gerektiğinden tek olasılık iki çarpanında $5$'e eşit olmasıdır.

$x = \sqrt{2},$  $y = \sqrt{3}$den başka çözüm yoktur.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal