Gönderen Konu: İntegral Soruları  (Okunma sayısı 487 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 98
  • Karma: 1
İntegral Soruları
« : Ağustos 10, 2018, 01:09:09 öö »
$1)$ $$\int_{\frac{1}{e}}^{\infty} \dfrac{dx}{x^2\sqrt{1+lnx}}=?$$
$2)$ $$\int_{0}^{\infty}\dfrac{ln(\dfrac{1+x^8}{1+x^4})}{(x+1)^2lnx} dx=?$$
$3)$  $$\int_{0}^{\infty}\dfrac{sinx}{x} dx=?$$
$4)$ $lnx=f(x)+2lnf(x)$ ise $$ \int_{0}^{e} f(x) dx=?$$
$5)$ $$\lim_{n\to \infty} n^e\int_{0}^{\dfrac{1}{n^e}}ln(cosx+1) dx=?$$

Bonus) $i^2=-1$ olmak üzere $$ cos(i\cdot ln(\pi +\sqrt{\pi^2-1}))=?$$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı AtakanCİCEK

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 69
  • Karma: 0
Ynt: 1)
« Yanıtla #1 : Aralık 02, 2018, 06:17:35 ös »
verilen ifadede $1+lnx=u^2$ dönüşümü yaparsak $\int\limits^{\infty}_{0} {\frac{2u}{u.e^{u^2-1}}}  du$ düzenlersek
$2e.\int\limits^{\infty}_{0} {e^{-u^2}}  du$ yani $2e.\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ yani $e \sqrt{\pi}$ bulunur.





not:$\int\limits^{\infty}_{0} {e^{-zx^2}}  dx=\sqrt{\frac{\pi}{4z}}$
« Son Düzenleme: Aralık 02, 2018, 06:33:32 ös Gönderen: AtakanCİCEK »
Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 98
  • Karma: 1
Ynt: İntegral Soruları
« Yanıtla #2 : Mayıs 08, 2019, 11:42:08 öö »
$2)$ $x=\dfrac{1}{t}$ dönüşümü yaparsak, $dx=-\dfrac{1}{t^2}dt$ ve $$I=\int_{0}^{\infty}\dfrac{ln(\dfrac{1+x^8}{1+x^4})}{(x+1)^2lnx} dx=\int_{0}^{\infty}\dfrac{ln(\dfrac{1+(\dfrac{1}{t})^8}{1+(\dfrac{1}{t})^4})}{t^2(\dfrac{1}{t}+1)^2ln(\dfrac{1}{t})} dt=\int_{0}^{\infty}\dfrac{ln(\dfrac{1+t^8}{1+t^4})-ln(t^4)}{-(t+1)^2lnt} dt$$ Bu değerler sadece sayı olduğundan $t$ yerine $x$ yazabiliriz. $$\Rightarrow I=\int_{0}^{\infty}\dfrac{ln(\dfrac{1+x^8}{1+x^4})}{(x+1)^2lnx} dx=\int_{0}^{\infty}\dfrac{4lnx-ln(\dfrac{1+x^8}{1+x^4})}{(x+1)^2lnx} dx$$ İki ifadeyi toplarsak $$2I=\int_{0}^{\infty}\dfrac{4ln(x)}{(x+1)^2lnx} dx==\int_{0}^{\infty}\dfrac{4}{(x+1)^2}=-\dfrac{4}{x+1}_{0}^{\infty}=4$$ $$\Rightarrow I=2$$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal