Gönderen Konu: Sayılar Teorisi Çalışma Soruları 1  (Okunma sayısı 292 defa)

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 54
  • Karma: 2
Sayılar Teorisi Çalışma Soruları 1
« : Temmuz 18, 2018, 11:24:06 öö »
$ \textit{Problem 1}$

$F_n = 2^{2^{n}} + 1$ fermat asalı olmak üzere, $(n \geq 2)$
$\dfrac {1} {F_n}$

devirli rasyonel sayısının devreden rakamlarının toplamını $n$ cinsinden bulunuz.


$ \textit{Problem 2}$

$f_0 = 0$ , $f_1=1$ olmak üzere $f_n = f_{n-1} + f_{n-2}$ şeklinde tanımlanan diziye fibonacci dizisi denir. Fibonacci dizisinde, $n$ tam sayı olmak üzere $n^7 - 77$ formunda yazılabilen tüm terimleri bulunuz.


$ \textit{Problem 3}$

$x,y,z$ tamsayı ve $p$ asal sayı olmak üzere,

$x^2 + y^2 + z^2 \equiv 0 (mod p) \Rightarrow xyz \equiv 0 (mod p)$

Önermesini gerçekleyen tüm $p$ asal sayılarını bulunuz.


$ \textit{Problem 4}$

$a$, $0$ dan farklı bir tamsayı, $m>1$ bir tamsayı olmak üzere $a,2a,3a,...ia$ sayıları $modm$ de birbirinden farklı kalanlar olsun. ($i$ sayısı $m$ ye göre değişir dimi ?) $OBEB(a,2a,3a,...,ia) = d$ olmak üzere,

$d.i = m$

eşitliğini kanıtlayınız.


$ \textit{Problem 5}$

$a_1 = 1$ ve $a_{n+1} =a^4_n - a^3_n + 2a^2_n + 1 $ olarak verilsin. Her $i$ için $a_i \not\equiv 0 (mod p)$ olacak biçimde sonsuz tane $p$ asal sayısı olduğunu kanıtlayınız.


$ \textit{Problem 6}$

$m$ ve $n$ pozitif tamsayı, $a \geq 2$ tamsayı olmak üzere

$a^{mn-m}+a^{mn-2m}+\cdots+a^{2m}+a^m+1$

sayısı asal sayı ise, $m$ sayısının $n$ nin bir kuvveti olduğunu kanıtlayınız.


 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal