Gönderen Konu: Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 4  (Okunma sayısı 187 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş
  • ******
  • İleti: 318
  • Karma: 5
Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 4
« : Temmuz 11, 2018, 10:10:49 ös »
     Koordinat düzleminde, $x$ ve $y$ nin $20$ den küçük veya eşit pozitif tam sayılar olduğu her $(x,y)$ noktasına $\textit{yuva}$ diyelim.
     Başlangıçta, $400$ yuvanın hiç biri taş içermiyor. İlk hamleyi Aslı yapmak üzere Aslı ve Burcu sırayla hamle yapıyorlar. Aslı her hamlesinde, taş içermeyen bir yuvaya yeni bir kırmızı taşı, kırmızı taş içeren herhangi iki yuvanın arasındaki uzaklık $\sqrt5$ ten farklı olmak koşuluyla yerleştiriyor. Burcu her hamlesinde, taş içermeyen bir yuvaya yeni bir mavi taş yerleştiriyor. (Mavi taş içeren bir yuva ile diğer herhangi bir yuvanın arasındaki uzaklık ile ilgili herhangi bir koşul yoktur.) Sırası gelen kişi hamle yapamıyorsa, iki kişi de taş yerleştirmeyi bırakıyor.
     Burcu mavi taşlarını nasıl yerleştirirse yerleştirsin, Aslı en az $K$ adet kırmızı taş yerleştirmeyi garantileyebiliyorsa, $K$ nin alabileceği en büyük değer nedir?
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal