Gönderen Konu: 23. ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI  (Okunma sayısı 687 defa)

Çevrimdışı taneryaral

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 13
  • Karma: 1
Ynt: 23. ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI
« Yanıtla #15 : Haziran 11, 2018, 06:57:20 öö »
13.soru

Çevrimdışı taneryaral

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 13
  • Karma: 1
Ynt: 23. ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI
« Yanıtla #16 : Haziran 11, 2018, 07:20:25 öö »
15.soru

Çevrimdışı taneryaral

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 13
  • Karma: 1
Ynt: 23. ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI
« Yanıtla #17 : Haziran 11, 2018, 11:10:38 öö »
19.soru

Çevrimdışı taneryaral

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 13
  • Karma: 1
Ynt: 23. ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI
« Yanıtla #18 : Haziran 11, 2018, 11:47:38 öö »
23.soru

Çevrimdışı metonster

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 84
  • Karma: 1
Ynt: 23. ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI
« Yanıtla #19 : Haziran 12, 2018, 01:29:29 ös »
18.

Yanıt : A

$b=2$ alalım ki en küçüğü elde etmeye çalışalım.

$n=2^4 + c^3 + d^2 + 9$

$c=3$ almayı denersek $n^2 \equiv d^2 + 1 (mod 3)$ olur. Soruya göre $3$ ün $n$ yi bölmesi lazım. Ancak $d^2 \equiv 0,1 (mod 3)$ olduğundan bu mümkün değil.

$c=4$ almayı denersek $d^2 \equiv 3 (mod 4)$ olmalı ama bu yine mümkün değil.

$c=5$ için $d^2 \equiv 0 (mod 5)$ olmalı. Bu olabilir. $d=10$ seçersek

$n= 16 + 125 + 100 + 9 = 250 = 5^3.2$

sayısı istenen şartı sağlar. Ve pozitif bölen sayısı $8$ dir. Ancak bu en küçüğü mü ?

$b=3$ alırsak yine aynı şekilde ilerler ve daha büyük sayılar buluruz.

Biraz deneme yanılma yöntemiyle çözülmüş gibi geldiği için kendi çözümümü paylaşıyorum.
$b=3$ veya daha büyükleri için yeni sayılar elde edemeyiz çünkü;
$b$ çift olursa $2$ de bir bölen olur fakat bölenlerin sıralamasında $a$ ile $b$ arasında olması gerekirdi. Çelişki
$b$ tek olursa $c$ ve $d$ de tek olmalıdır fakat bu durumda $n$ çift olur fakat bu $b$ nin tek olmasıyla çelişir. Dolayısıyla $b$ sadece $2$ olabilir.

Eğer $c$ çiftse kendisinden önce sadece $2$ böleni olduğundan kendisi $2$ nin bir kuvveti olmalıdır.Eğer $mod4$ de incelersek $d^2\equiv 3(mod4)$ olur. Çelişki. Dolayısıyla $c$ tek ve teklik-çiftlikten $d$ çift olmalı. Bölen sıralamasından $d=2c$ olmalı.Yerine yazarsak $n=25+c^3+4c^2$ bulunur. Buradan $c$'nin $25$ i bölmesi gerektiği gözükür ama $1$ veya $25$ olamaz çünkü bölen sıralaması yanlış olur. Dolayısıyla $c=5$, $d=10$ olmalı.Buradan $n=250$ bulunur ve başka bir $n$ sayısı yoktur. Cevap $8$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı lazimoluyo

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 17
  • Karma: 0
Ynt: 23. ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI
« Yanıtla #20 : Haziran 18, 2018, 03:34:38 ös »
14.soru

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal