Gönderen Konu: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2018 Soru 1  (Okunma sayısı 177 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş
  • ******
  • İleti: 312
  • Karma: 5
Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2018 Soru 1
« : Mart 03, 2018, 08:58:44 ös »
$BC$ ve $AD$ kenarları paralel olmayan bir $ABCD$ kirişler dörtgeninin çevrel çemberinin iç bölgesinde, $AB$ doğrusuna göre $C$ ile ters tarafta kalan bir $E$ noktası verilmiştir. $DE$ ve $AB$ doğruları $F$ noktasında kesişiyor. $AEF$ üçgeninin çevrel çemberine $E$ noktasında teğet olan doğru üzerinde olup $ABCD$ dörtgeninin iç bölgesinde yer alan bir $G$ noktası için,$$\angle GAD = \angle BAE$$ve$$\angle GCB + \angle GAB = \angle EAD + \angle AGD + \angle ABE$$ise, $BC$, $AD$ ve $EG$ doğrularının bir noktada kesiştiklerini gösteriniz.

(Şahin Emrah)
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı Arman

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 28
  • Karma: 0
Ynt: Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2018 Soru 1
« Yanıtla #1 : Mart 05, 2018, 09:29:14 ös »
Verilen eşitliği düzenlersek;

$\angle GCB = \angle AGD + \angle ABE +\underbrace {\angle EAD -\angle GAB}_{\angle DAG + \angle BAE} $


$\angle GCB = \angle DAG + \angle BAE +\underbrace {\angle AGD}_{=\angle DEA} + \angle ABE $


$\angle GCB = \underbrace {\angle DAG}_{=\angle GED}+ \angle BAE +\angle DEA + \angle ABE $


$\angle GCB =\angle GED + \angle BAE +\angle DEA + \angle ABE = 180^\circ - \angle GEB $



$\Longrightarrow \angle GCB = 180^\circ - \angle GEB $    olduğundan    $CGEB$    çemberseldir.



$BC,AD,EG$    ;     $CGEB,ADGE,ABCD$     çemberlerinin kuvvet eksenleri olduğundan kuvvet merkezinde kesişirler.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal