Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2017 Soru 3  (Okunma sayısı 311 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş
  • ******
  • İleti: 318
  • Karma: 5
Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2017 Soru 3
« : Ocak 28, 2018, 05:19:55 ös »
Köşegenleri $E$ noktasında kesişen dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninde$$\dfrac{|AB|}{|CD|}=\dfrac{|BC|}{|AD|}=\sqrt{ \dfrac{|BE|}{|DE|} }$$eşitliği sağlanıyor. $ABCD$ nin paralelkenar veya kirişler dörtgeni olduğunu gösteriniz.

(Fehmi Emre Kadan)
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı Bozkurt

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 27
  • Karma: 0
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2017 Soru 3
« Yanıtla #1 : Mart 04, 2018, 01:03:27 öö »
$|AB|=a$, $|BC|=b$ ve $|BE|=c$ olsun. $|AD|=bx$ diyelim. Bu durumda  $|CD|=ax$ ve $|ED|=cx^2$ olur. Alanlar oranının tabanlar oranına eşitliği kaidesinden ve sinüslü alan formülünden $Alan(ABC)/Alan(ADC)=c/cx^2=1/x^2=absinABC/abx^2sinADC=sinABC/x^2sinADC$ olur. Buna göre $sinABC=sinADC$ olup $m(ABC)=m(ADC)$ veya $m(ABC)+m(ADC)=180$ olacaktır. $m(ABC)=m(ADC)$ ise $BCA$ ve $DAC$ üçgenleri eş olur. Yani; bu ihtimalde $ABCD$ bir paralelkenardır. Eğer $m(ABC)+m(ADC)=180$ ise de $ABCD$'nin bir kirişler dörtgeni olacağı açıktır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal