Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 11  (Okunma sayısı 911 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 84
  • Karma: 1
Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 11
« : Mayıs 18, 2017, 06:37:52 ös »
$ABCD$ dışbukey dörtgeninde $ABD$, tepe açısı $m(\widehat{A})=60^\circ+2x$ olan bir ikizkenar üçgendir. $m(\widehat{BAC})=m(\widehat{BCA})=x$ ise $m(\widehat{DCA})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 30^\circ  \qquad\textbf{b)}\ 30^\circ+x  \qquad \textbf{c)}\ 30^\circ-x  \qquad \textbf{d)}\ 30^\circ-2x  \qquad\textbf{e)}\ 25^\circ$
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2017, 06:42:13 ös Gönderen: scarface »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı Dogukan6336

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 54
  • Karma: 2
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 11
« Yanıtla #1 : Mayıs 29, 2017, 10:05:57 ös »
Cevap : $\boxed A$

Köşegenlerin kesim noktasına $P$ diyelim. $m(\widehat{DPA})=m$ olsun. $\left| AD\right| = \left| BC\right| = a$ , $\left| DP\right| = b$ ve $\left| PC\right| = c$ diyelim.
$b=c$ olduğunu göstereceğiz birazdan. İkizkenarları kullanarak açıları yerleştirirsek $m(\widehat{DAP})= 60 + x$ ve $m(\widehat{CBP})= 120-x$ olacaktır. $DAP$ ve $CBP$ üçgenlerinde sırasıyla sinüs teoremi uygulayalım.


$ \dfrac {b} {\sin(60+x) } = \dfrac {a} {\sin(m) }$


$ \dfrac {c} {\sin(120-x) } = \dfrac {a} {\sin(m) }$

$sin(60+x)=sin(120-x)$

$b=c$

Olacaktır. $m(\widehat{DPC})=120$ olduğundan, $DPC$ üçgeni $120-30-30$ üçgenidir. $m(\widehat{DCA})=30$ olur.

Çevrimdışı Deniz Tuna Yalçın

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 12
  • Karma: 0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 11
« Yanıtla #2 : Ocak 24, 2018, 12:02:01 öö »
Sentetik çözüm olarak: $ADC$ üçgeninde $60+x$ açısının $BDC$ üçgenindeki $120-x$ açısına bütünler olduğunda dikkat edelim, bu durumda $ADC$ üçgeni $|AD|$ kenarından tutulup $|BD|$ kenarı üstüne yapıştırılırsa $C'A'(B)D$ noktalarının doğrudaş olduğu görülür, bu da bize $m(\widehat{C'})=m(\widehat{D})=\alpha$ yani $m(\widehat{ACD})=m(\widehat{BDC})=\alpha$ olduğunu verir, o halde $2\alpha=60^\circ\Rightarrow \alpha=30^\circ$ olacaktır...
:)

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal