Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 18  (Okunma sayısı 676 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 780
  • Karma: +14/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 18
« : Nisan 09, 2017, 04:49:27 ös »
İçlerinde $a$, $b$ ve $c$ nin bulunduğu $10$ değişik harfin permütasyonlarının kaç tanesinde $a$, $b$ ve $c$ harflerinden ikisi yan yana gelmez?


$\textbf{a)}\ 89\cdot 8! \qquad\textbf{b)}\ 4\cdot 9! \qquad\textbf{c)}\ 8\cdot 9! \qquad\textbf{d)}\ 42\cdot 8! \qquad\textbf{e)}\ 84\cdot 8!$
« Son Düzenleme: Eylül 01, 2019, 04:35:17 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Bağımlı Üye
  • ******
  • İleti: 145
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 18
« Yanıtla #1 : Eylül 13, 2019, 02:54:15 ös »
Cevap:$\boxed{D}$

Harfler $a,b,c,x_1,x_2,\cdots x_7$ olsun. Burada içerme-dışarma prensibini kullanacağız.

$10$ harfin farklı sıralama sayısı: $10!$
$a,b,c$'den ikisinin yan yana olduğu durum: $\dbinom{3}{2}\cdot 2!\cdot 9!$
$a,b,c$'den üçünün de yan yana olduğu durum: $3!\cdot 8!$

Tüm durum: $10!-6\cdot 9!+6\cdot 8!=42\cdot 8!$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal