Özel Analiz Sorusu

[ArtOfMathSolving]

$\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n$ sayıları, $$\sum_{i=1}^{n} \alpha_i^2 < 1, \sum_{i=1}^{n} \beta_i^2 < 1$$ özelliğini sağlayan $2$ reel sayı kümesi olmak üzere, $$A^2 = 1 - \sum_{i=1}^{n} \alpha_i^2, B^2 = 1 - \sum_{i=1}^{n}
\beta_i^2, W = \frac{1}{2} (1 - \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \beta_i)^2$$ özellikleri sağlansın.

Buna göre $x^n + \lambda (x^{n-1} + \cdots + x^3 + Wx^2 + ABx + 1) = 0$ denkleminin tüm kökleri reel olacak şekildeki tüm $\lambda$ sayılarını bulunuz.