Gönderen Konu: faktöriyelli eşitizlik  (Okunma sayısı 1146 defa)

Çevrimdışı KereMath

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 67
  • Karma: +2/-0
faktöriyelli eşitizlik
« : Eylül 08, 2016, 04:06:20 ös »
$n$ pozitif tamsayı ise $\dfrac{n^2}{3}+\dfrac{n}{2}+\dfrac{1}{6} \ge(n!)^\dfrac{2}{n}$ olduğunu ve sadece $n=1$ iken eşitliğin sağlandığını gösteriniz.
« Son Düzenleme: Eylül 08, 2016, 04:26:33 ös Gönderen: Mathopia »
Kerem Recep Gür

Çevrimdışı LaçinCanAtış

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 56
  • Karma: +3/-3
Ynt: faktöriyelli eşitizlik
« Yanıtla #1 : Eylül 10, 2016, 07:54:45 öö »
$\left(n!\right)^{\frac{2}{n}}\le \left(\frac{1+2+...+n}{n}\right)^2=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2$ Olduğundan,
$$\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\le \frac{n^3}{3}+\frac{n}{2}+\frac{1}{6}$$
olduğunu göstermeliyiz.Bu aşikârdır.İspat biter.

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • Geo-Maniac
  • *****
  • İleti: 427
  • Karma: +2/-7
Ynt: faktöriyelli eşitizlik
« Yanıtla #2 : Eylül 11, 2016, 04:29:17 öö »
$(n!)^{2/n}\leqslant (\dfrac{1+2+\dots+n}{n})^2$ eşitsizliğini nasıl elde ettiniz?  Anlayamadım mazur görün 
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı LaçinCanAtış

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 56
  • Karma: +3/-3
Ynt: faktöriyelli eşitizlik
« Yanıtla #3 : Eylül 11, 2016, 04:37:35 öö »
$(n!)^{2/n}\leqslant (\dfrac{1+2+\dots+n}{n})^2$ eşitsizliğini nasıl elde ettiniz?  Anlayamadım mazur görün
AGO,ESTF.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal