Gönderen Konu: Noktadaş Çemberler {çözüldü}  (Okunma sayısı 1259 defa)

Çevrimdışı KereMath

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 67
  • Karma: +2/-0
Noktadaş Çemberler {çözüldü}
« : Eylül 08, 2016, 02:56:04 ös »
$ABC$ üçgeninin yükseklikleri $[AD],[BE],[CF]$ ve çevrel merkezi $O$ dur. $AOD,BOE,COF$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin $O$ dan başka bir noktada daha kesiştiğini ispatlayınız.
« Son Düzenleme: Mayıs 06, 2017, 04:05:46 öö Gönderen: scarface »
Kerem Recep Gür

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2876
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: Noktadaş Çemberler {çözüldü}
« Yanıtla #1 : Mayıs 06, 2017, 04:25:00 öö »
$AOD, BEO, COF$ üçgenlerinin çevrel çemberlerini sırasıyla $c_1,c_2,c_3$ ile gösterelim. $OH$ doğrusu $c_1,c_2,c_3$ çemberlerini sırasıyla $P_1,P_2,P_3$ noktalarında kessin. $P_1,P_2$ ve $P_3$ ün aynı nokta olduğunu göstereceğiz.

Öncelikle $ABC$ üçgeninde diklik merkezinin bir özelliği olarak
$$|HA|\cdot |HD|=|HB|\cdot |HE|=|HC|\cdot |HF| \tag{1}$$
olduğunu biliyoruz. $H$ noktasının $c_1,c_2,c_3$ çemberlerine göre kuvvetinden
$$|HA|\cdot |HD|=|HO|\cdot |HP_1|$$
$$|HB|\cdot |HE|=|HO|\cdot |HP_2|$$
$$|HC|\cdot |HF|=|HO|\cdot |HP_3|$$
olur. $(1)$ den dolayı $|HP_1|=|HP_2|=|HP_3|$ olup $P_1,P_2,P_3$ üçü aynı noktadır. Bu da problemde aranan, üç çemberin kesişim noktasıdır.

« Son Düzenleme: Ağustos 20, 2017, 10:38:40 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal