Gönderen Konu: trigonometrik üslü eşitlik  (Okunma sayısı 1062 defa)

Çevrimdışı KereMath

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 67
  • Karma: +2/-0
trigonometrik üslü eşitlik
« : Eylül 03, 2016, 01:53:47 ös »
${{2}^{{{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{2}}x}}-{{2}^{{{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x}}=\cos 2x$ eşitliğini çözünüz.
Kerem Recep Gür

Çevrimdışı metonster

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 107
  • Karma: +4/-0
Ynt: trigonometrik üslü eşitlik
« Yanıtla #1 : Mayıs 21, 2017, 01:23:57 öö »
$sin^4x-cos^2x=2a$ ve $cos^4x-sin^2x=2b$ olsun.$$2b-2a=cos^4x-sin^2x-sin^4x+cos^2x=(cos^4x-sin^4x)+(cos^2x-sin^2x)=2cos2x \Rightarrow b-a=cos2x$$ olur.

Yerine yazarsak, $$4^a-4^b=b-a \Rightarrow 4^a+a=4^b+b$$ olur. $f(x)=4^x+x$ için $f'(x)=4^x\cdot ln4+1\geq 0$ olduğundan $f(x)$ artandır.Dolayısıyla çözüm olması için $a=b \Rightarrow cos2x=0$ olmalıdır.

$cos2x=0 \Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\cdot \pi$ ve $x=\dfrac{3\pi}{4}+k\cdot \pi$ çözümleri bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal