$\omega$ çemberinin merkezi $O$ olsun. Problem $O \neq P$ iken geçerlidir. Bunun verilmesi gerekir. Aksi halde $O=P$ durumunda $P$ den geçen tüm kirişler ''çap'' olup bunların orta noktası daima $O$ merkezidir. Yani orta noktalar kümesi çember belirtmez, nokta belirtir.
Şimdi $P$ noktasının merkezden farklı olduğunu düşünelim.
$P$ ve $O$ noktalarından geçen kiriş $[AB]$ olsun. $[AB]$ çapının orta noktası $O$ olduğundan, $O$ noktası geometrik yerin bir elemanıdır.
Şimdi $P$ den geçen ve $[AB]$ çapına dik olan $[CD]$ kirişini çizelim. $[CD]$ kirişinin orta noktası $P$ olduğundan, $P$ noktası da geometrik yerin bir elemanıdır.
Şimdi de $P$ noktasından geçen fakat $[AB],[CD]$ den farklı herhangi bir $[EF]$ kirişi çizelim. Bu kirişin orta noktası $R$ olsun. $OR \perp EF$ olduğundan $m(\widehat{PRO})=90^\circ$ dir. Sabit $[PO]$ doğru parçasını sabit $90^\circ$ lik açıyla gören $R$ noktalarının geometrik yeri $[PO]$ çaplı çemberdir.