Gönderen Konu: alanlar {çözüldü}  (Okunma sayısı 1349 defa)

Çevrimdışı KereMath

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 67
  • Karma: +2/-0
alanlar {çözüldü}
« : Temmuz 31, 2016, 12:56:36 ös »
$ABCD$ kirişler dörtgeninde $ABD$ üçgenindeki yüksekliklerin kesişim noktası ile $A$ yı birleştiren doğru parçasının orta noktası $A^\prime$ olsun. Aynı şekilde $B^\prime , C^\prime $ ve $D^\prime$ noktaları tanımlanıyor.Buna göre $A^\prime B^\prime C ^\prime D^\prime $ ile $ABCD$ nin aynı alana sahip olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Mayıs 06, 2017, 04:49:44 ös Gönderen: scarface »
Kerem Recep Gür

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2876
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: alanlar
« Yanıtla #1 : Mayıs 06, 2017, 04:47:47 ös »
Kirişler dörtgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun. $[BD]$ ve $[AC]$ köşegenlerinin orta noktası sırasıyla $E, F$ olsun. Euler doğrusunun bir sonucu olarak $|AA^\prime|=|OE|$ ve $|CC^\prime|=|OE|$ olup $|AA^\prime|=|CC^\prime|$ olur. Ayrıca $AA^\prime$ ve $CC^\prime$ doğrularının her ikisi de $BC$ ye dik olduğundan $AA^\prime \parallel CC^\prime$ olur. Benzer biçimde $|BB^\prime| = |CC^\prime|=|OF|$ ve $BB^\prime \parallel DD^\prime$ olur. Buna göre $ABCD$ dörtgeni ile $A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime$ dörtgeninin karşılıklı köşegen uzunlukları $|AC|=|A^\prime C^\prime|, |BD|=|B^\prime D^\prime|$ eşit ve köşegenler arası açılar da paralelliklerden dolayı eşit olup, dörtgenlerin alanları da eşittir.

« Son Düzenleme: Mayıs 06, 2017, 06:43:59 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal