Gönderen Konu: Noktadaş Çemberler - Çembersel Noktalar  (Okunma sayısı 1225 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1405
  • Karma: +11/-0
Noktadaş Çemberler - Çembersel Noktalar
« : Temmuz 15, 2016, 03:17:05 ös »
$ABCD$ konveks bir dörtgen, $AC\cap BD=\left \{ Q \right \} , AB\cap CD=\left \{ P \right \}$ olsun. Buna göre, $(APC), (BPD), (CQD), (AQB)$ çemberlerinin sabit bir noktadan geçtiğini ve bu sabit noktanın çemberlerin merkezleriyle, aynı çember üzerinde bulunduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Mayıs 06, 2017, 09:00:36 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2876
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: Noktadaş Çemberler - Çembersel Noktalar
« Yanıtla #1 : Mayıs 06, 2017, 09:18:42 ös »
İlk kısmın ispatını buldum. İkinci kısım ile ilgili birşey göremedim.

$CDQ$ ve $BDP$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin $D$ den farklı kesim noktası $G$ olsun. $CDGQ$ ve $BGDP$ kirişler dörtgeni olduğundan

$$ \widehat{GQA} = \widehat{GDC} = \widehat{GDP} = \widehat{GBA} \tag{1}$$
ve
$$ \widehat{GCA} = \widehat{GCQ} = \widehat{GDQ} = \widehat{GDB} \tag{2}$$

dir. $(1)$ den dolayı $AGQB$ kirişler dörtgenidir. $(2)$ den dolayı $AGCP$ kirişler dörtgenidir. Yani aranan sabit nokta $G$ dir.
« Son Düzenleme: Ağustos 20, 2017, 10:37:11 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal