Gönderen Konu: karede uzunluk {çözüldü}  (Okunma sayısı 1285 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 25
  • Karma: +0/-0
karede uzunluk {çözüldü}
« : Haziran 11, 2016, 01:28:58 öö »
Bir $ABCD$  karesinin iç bölgesinde herhangi bir $E$ noktası alınıyor. $|AE|\perp |EB|$, $|AE|= 4$, $|DE|=5$ ise $|BE|$ nin alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 7 \qquad\textbf{b)}\ 8 \qquad\textbf{c)}\ 9 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 11 $
« Son Düzenleme: Mayıs 07, 2017, 07:34:45 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı KereMath

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 67
  • Karma: +2/-0
Ynt: karede uzunluk
« Yanıtla #1 : Haziran 11, 2016, 03:38:35 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$AEB$ üçgeninde $E$ den $AB$  ye dik indirelim inilen dik ayağı $H$ olsun. Öklid teoremine göre $|AH|=\dfrac{16}{(x^2+16)^{1/2}}$ olur. $E$ den $DC$ ye inilen dik ayağı $G$ olsun. Karenin bir kenarı $(x^2+16)^{1/2}$ olduğu için $|EG| =
 \dfrac{x^2-4x+16}{(x^2+16)^{1/2}}$ olur. Oluşan $DGE$ dik üçgeninde hipotenüs $5$ olup kenarlar $|AH|$ ve $|GE|$ ye eşittir. Burada Pisagor teoremi yaparsak ve düzenlersek $x^4 - 8x^3 + 23x^2-128x+112=0$ elde ederiz.Bu ifade $(x-1)(x-7)(x^2+16)=0$ ya eşit olup alabileceği tamsayı değerleri $1$ ve $7$ dir. $1+7=8$ olduğundan cevap $8$ dir.
« Son Düzenleme: Mayıs 07, 2017, 07:55:36 ös Gönderen: scarface »
Kerem Recep Gür

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2687
  • Karma: +17/-0
  • Banana Republic
Ynt: karede uzunluk {çözüldü}
« Yanıtla #2 : Mayıs 07, 2017, 08:54:40 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$D$ noktasından $AE$ ye inilen dikme ayağı $F$ olsun. $|AD|=|AB|$ olduğundan $ADF$ ve $BAE$ dik üçgenleri eştir. $F$ noktası $[AE]$ üstünde veya $[AE]$ nin uzantısı üstünde olabilir. $|BF|=x$ olsun. $DEF$, kenarları $3,4,5$ olan dik üçgendir. İki farklı durumu da şekilde gösterelim.

$F\in [AE]$ durumundan $|BE|=|AF|=x_1=|AE|-|EF|=4-3=1$ dir.

$F \not\in [AE]$ durumundan $|BE|=|AF|=x_2=|AE|+|EF|=4+3=7$ dir.

Böylece $x_1+x_2=8$ bulunur.



« Son Düzenleme: Ağustos 20, 2017, 10:35:36 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal