Gönderen Konu: Cahit Arf Matematik Günleri 14 1.Aşama  (Okunma sayısı 1798 defa)

Çevrimdışı Alimmm78

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +3/-0
Cahit Arf Matematik Günleri 14 1.Aşama
« : Nisan 17, 2016, 09:10:57 ös »

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Ynt: Cahit Arf Matematik Günleri 14 1.Aşama
« Yanıtla #1 : Nisan 18, 2016, 07:48:44 ös »
5 için çözüm: $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$ biliyoruz. $x=a/b,y=b/c,z=c/a$ verilirse eşitsizlik sağlanır.
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 331
  • Karma: +7/-0
Ynt: Cahit Arf Matematik Günleri 14 1.Aşama
« Yanıtla #2 : Nisan 20, 2016, 02:32:03 öö »
1.

$q=\dfrac{79}{32}$ için eşitsizliğin sağlandığını gösterelim. $78<32\sqrt6<79$ olduğunu kullanacağız (bu eşitsizliğin doğruluğu kare alınarak görülebilir)

$|q-\sqrt6|=\left|\dfrac{79}{32}-\sqrt6\right|=\left|\dfrac{79-32\sqrt6}{32}\right|=\dfrac{79-32\sqrt6}{32}<\dfrac{79-78}{32}=\dfrac{1}{32}.\blacksquare$

$\dfrac{79}{32}$ sayısını bulurken, önce mutlak değerden kurtulmak için "$q>\sqrt6$ olsun", daha sonra $\dfrac{1}{32}$ den kurtulmak için "$q=\dfrac{r}{32}$ olsun" diye düşündükten sonra $r-1<32\sqrt6<r$ şartını sağlayan bir $r$ sayısı bulmak kalıyor.
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı alpha

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 24
  • Karma: +2/-1
Ynt: Cahit Arf Matematik Günleri 14 1.Aşama
« Yanıtla #3 : Nisan 21, 2016, 07:06:33 ös »
3.
$p$ ve $q$ farklı asal sayılar olmak üzere $f(0)=p$ kabul edelim $f(p.k)=q$ olsun;
O zaman bezout teoremi gereği $p.k | q-p  $  $ \Rightarrow $  $  p | q $ ki bu durum
$q$ nun asal olasıyla çelişir.O zaman $p=q$'dur.O zaman $ f(0)=p $ olmak üzere
$f(0)=f(p.k)=p$ dir. $f$ polinomu doğal sayı katsayılı bir polinom olduğundan
artan bir polinomdur ancak bu durumda $f$'in sonsuz noktada $p$ değerini almasıyla
çelişir.O zaman $f$ sabit polinomdur.
« Son Düzenleme: Nisan 21, 2016, 07:08:41 ös Gönderen: alpha »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal