Gönderen Konu: Rasal Sayı  (Okunma sayısı 1005 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 739
  • Karma: 2
Rasal Sayı
« : Mart 23, 2016, 07:54:05 ös »
Bir $n$ sayısına eğer $5n=3p+q$ şekilde $p,q$ asalları bulunabiliyorsa rasal sayı diyelim.
$$(l+3).(m+5).(m+23)=3^n$$
olacak şekilde kaç $(l,m)$ rasal sayı ikilisi vardır?
« Son Düzenleme: Mart 24, 2016, 05:23:44 ös Gönderen: MATSEVER 27 »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 84
  • Karma: 1
Ynt: Rasal Sayı
« Yanıtla #1 : Temmuz 11, 2017, 04:03:20 öö »
Çarpım sonucu $3$'ün kuvveti olduğu için çarpanları da $3$'ün kuvveti olmalıdır.Buradan, $$l=3^a-3,m=3^b-5=3^c-23$$ formatları bulunur.
$$m=3^b-5=3^c-23\Rightarrow 3^c-3^b=3^b(3^{c-b}-1)=18\Rightarrow b=2,c=3,m=4$$ bulunur.$5\cdot 4=3\cdot 3+11$ olduğundan $4$ rasal sayıdır.
$l=3^a-3$'nin rasal sayı olması için $5(3^a-3)=3p+q$ olacak şekilde $p$ ve $q$ bulunması gerekir. İfadeye $mod3$ de bakarsak $q=3$ bulunur.Sadeleştirme yapılırsa, $$5(3^{a-1}-1)=p+1$$ bulunur.İfadeye $mod3$ de bakarsak $$5\cdot 3^{a-1}-5\equiv 5\cdot 3^{a-1}+1\equiv p+1 (mod3)\Rightarrow 5\cdot 3^{a-1}\equiv p (mod3)$$ bulunur. Buradan,$p=3$ bulunur fakat buradan çözüm gelmez.Dolayısıyla böyle bir $l$ yoktur. Çözüm yoktur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal