Gönderen Konu: 3 Avcı  (Okunma sayısı 2491 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1699
  • Karma: +8/-0
3 Avcı
« : Temmuz 05, 2014, 05:25:00 ös »
$A$, $B$, $C$ avcılarından $A-B$ ikilisi bir hedefe aynı anda ateş ettiğinde hedefin vurulma olasılığı $\% 50$ dir. $B-C$ ikilisi için bu olasılık $\% 55$, $A-C$ ikilisi için $\% 60$ tır. Üçü birden aynı hedefe aynı anda ateş ettiğinde hedefin vurulma olasılığı nedir?
« Son Düzenleme: Temmuz 05, 2014, 05:28:26 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 330
  • Karma: +7/-0
Ynt: 3 Avcı
« Yanıtla #1 : Temmuz 05, 2014, 06:56:14 ös »
Hedefin vurulma olasılığı ile vurulmama olasılığının toplamı $1$'dir. O halde vurulmama olasılıkları $A-B, B-C, A-C$ ikilileri için sırasıyla $\%50, \%45,\%40$'tır.

Öte yandan, hedefin vurulmaması için iki kişi de hedefi vurmamalıdır. Dolayısıyla, X kişisinin hedefi vurmama olasılığını $P(X)$ ile gösterirsek,
$P(A)\cdot P(B)=\%50=\dfrac{1}{2}$
$P(B)\cdot P(C)=\%45=\dfrac{9}{20}$
$P(A)\cdot P(C)=\%40=\dfrac{2}{5}$

Bu üç eşitliği taraf tarafa çarparsak,

$(P(A)\cdot P(B)\cdot P(C))^2=\dfrac{9}{100}\Longrightarrow P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\dfrac{3}{10}=\%30$

O halde $A,B,C$ avcılarının üçü birden aynı hedefe ateş ettiğinde hedefin vurulmama olasılığı $\%30$'dur. Yani vurulma olasılığı $1-\%30=\%70$'tir.
« Son Düzenleme: Şubat 11, 2015, 12:36:15 öö Gönderen: Eray »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı Alimmm78

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +3/-0
Ynt: 3 Avcı
« Yanıtla #2 : Ağustos 22, 2014, 03:42:23 ös »
(Eray Atay)

Hedefin vurulma olasılığı ile vurulmama olasılığının toplamı $1$'dir. O halde vurulmama olasılıkları $A-B, B-C, A-C$ ikilileri için sırasıyla $\%50, \%45,\%40$'tır.

Öte yandan, hedefin vurulmaması için iki kişi de hedefi vurmamalıdır. Dolayısıyla, X kişisinin hedefi vurmama olasılığını $P(X)$ ile gösterirsek,
$P(A)\cdot P(B)=\%50=\dfrac{1}{2}$
$P(B)\cdot P(C)=\%45=\dfrac{9}{20}$
$P(A)\cdot P(C)=\%40=\dfrac{2}{5}$

Bu üç eşitliği taraf tarafa çarparsak,

$(P(A)\cdot P(B)\cdot P(C))^2=\dfrac{9}{100}\Longrightarrow P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\dfrac{3}{10}=\%30$

O halde $A,B,C$ avcılarının üçü birden aynı hedefe ateş ettiğinde hedefin vurulmama olasılığı $\%30$'dur. Yani vurulma olasılığı $1-\%30=\%70$'tir.
bu işlemler vurma olasılığı üzerinden yapılamaz mı?

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 330
  • Karma: +7/-0
Ynt: 3 Avcı
« Yanıtla #3 : Ağustos 24, 2014, 01:39:05 ös »
(Eray Atay)

Hedefin vurulma olasılığı ile vurulmama olasılığının toplamı $1$'dir. O halde vurulmama olasılıkları $A-B, B-C, A-C$ ikilileri için sırasıyla $\%50, \%45,\%40$'tır.

Öte yandan, hedefin vurulmaması için iki kişi de hedefi vurmamalıdır. Dolayısıyla, X kişisinin hedefi vurmama olasılığını $P(X)$ ile gösterirsek,
$P(A)\cdot P(B)=\%50=\dfrac{1}{2}$
$P(B)\cdot P(C)=\%45=\dfrac{9}{20}$
$P(A)\cdot P(C)=\%40=\dfrac{2}{5}$

Bu üç eşitliği taraf tarafa çarparsak,

$(P(A)\cdot P(B)\cdot P(C))^2=\dfrac{9}{100}\Longrightarrow P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\dfrac{3}{10}=\%30$

O halde $A,B,C$ avcılarının üçü birden aynı hedefe ateş ettiğinde hedefin vurulmama olasılığı $\%30$'dur. Yani vurulma olasılığı $1-\%30=\%70$'tir.
bu işlemler vurma olasılığı üzerinden yapılamaz mı?

$A$ ve $B$ avcıları hedefe ateş ettiklerinde hedefin vurulması için $3$ durum söz konusudur:
1- A vurur, B vuramaz
2- A vuramaz, B vurur
3- Her ikisi de vurur

Ancak hedefin vurulmaması için tek bir durum söz konusudur:
1- Her ikisi de vuramaz

Bu yüzden, benzer işlemleri hedefin vurulma olasılığı için uygulamak biraz daha karmaşık bir çözüm olurdu :)
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal