Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2008 Soru 3  (Okunma sayısı 1755 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2876
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2008 Soru 3
« : Ağustos 09, 2013, 01:50:08 ös »
$x^{3}-ax^{2}+bx-c=0$ denkleminin bütün köklerinin pozitif gerçel sayılar olmasını sağlayan $a,b,c$ gerçel sayıları için $$ \dfrac{1+a+b+c}{3+2a+b}-\dfrac{c}{b}$$ ifadesinin en küçük değerini bulunuz.
« Son Düzenleme: Eylül 08, 2013, 11:36:06 öö Gönderen: bosbeles »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2008 Soru 3
« Yanıtla #1 : Ocak 20, 2016, 08:35:36 ös »
Biz ifadenin $\ge \dfrac{1}{3}$ olduğunu gösterelim. $a = x + y + z ,b = xy + yz + zx,c = xyz$ olduğunu Vieta Formüllerinden biliyoruz. O halde ispatlamamız gereken şey $ (xy + yz + xz)(x + y + z) + 2(xy + yz + zx)^2 \geq 9xyz + 6xyz(x + y + z)$ idir. Bunu da $x$ pozitif olduğundan $A.G.O$ yaparak kolayca elde edebiliriz. Eşitlik $x=y=z$ için sağlanır. Yanıt $\dfrac{1}{3}.$
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 12:45:39 ös Gönderen: geo »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal