Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 2008 Soru 1  (Okunma sayısı 1625 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2876
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 2008 Soru 1
« : Ağustos 09, 2013, 01:49:26 ös »
$m(\widehat{B})>m(\widehat{C})$ olan bir $ABC$ üçgeninde, $A$ açısının iç ve dış açıortayları $BC$ yi sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $[EA$ ışını üstünde, $A$ ya göre $E$ ile farklı tarafta bir $P$ noktası alınıyor. $DP$ ve $AC$ doğruları $M$ noktasında, $ME$ ile $AD$ ise, $Q$ noktasında kesişiyor. $P$ noktası değişirken elde edilen $PQ$ doğrularının hepsinin bir noktada kesiştiğini gösteriniz.
« Son Düzenleme: Temmuz 24, 2016, 08:11:09 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1700
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2008 Soru 1 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Eylül 08, 2013, 09:54:18 öö »
İç ve dış açıortay teoremlerinden
$$\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{BD}{DC}\Rightarrow \dfrac{EC}{DC}=\dfrac{EB}{BD}.$$

$\triangle PED$ de $A,M,C$ noktaları için Menelaus'tan
$$\dfrac{PA}{AE}\cdot \dfrac{EC}{CD}\cdot \dfrac{DM}{MP}=1.$$
$\dfrac{EC}{DC}=\dfrac{EB}{BD}$ eşitliğini yerine yazarsak
$$\dfrac{PA}{AE}\cdot \dfrac{EB}{BD}\cdot \dfrac{DM}{MP}=1$$
elde edilir. Bu da, Ceva Teoreminin tersinden dolayı, $PB,DA,EM$ doğrularının tek noktada kesiştiği anlamına gelir. Yani tüm $PQ$ doğruları $B$ den geçer.
« Son Düzenleme: Temmuz 24, 2016, 08:10:58 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal