Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 4  (Okunma sayısı 1555 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2646
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 4
« : Ağustos 08, 2013, 04:52:44 ös »
$ABC$ üçgeninin kenarları üzerinde $P\in\lbrack AB\rbrack , Q\in \lbrack BC\rbrack ,R\in[CA]$ ve $$\dfrac{|AP|}{|AB|}=\dfrac{|BQ|}{|BC|}=\dfrac{|CR|}{|CA|}=k \qquad (k<\dfrac{1}{2})$$ olacak biçimde $P,Q,R$ noktaları alınıyor. $G$, $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre $$\dfrac{Alan(PQG)}{Alan(PQR)}$$ değerini bulunuz.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:34:26 öö Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 4
« Yanıtla #1 : Eylül 07, 2013, 05:40:09 ös »
$A\left(x_1,y_1\right),\ B\left(x_2,y_2\right),\ C(x_3,y_3)$ şeklinde tanımlansın. $G\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3},\dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ olacaktır.

$P\left(\dfrac{x_2-x_1}{k}+x_1,\dfrac{y_2-y_1}{k}+y_1\right)$, $Q\left(\dfrac{x_3-x_2}{k}+x_2,\dfrac{y_3-y_2}{k}+y_2\right)$ ve $R\left(\dfrac{x_1-x_3}{k}+x_3,\dfrac{y_1-y_3}{k}+y_3\right)$ olur.

$PQR$ üçgeninin ağırlık merkezi $G'\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3},\dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ olacağı için $G=G'$ olur. Bu durumda $\dfrac{Alan\left(PQG\right)}{Alan\left(PQR\right)}=\dfrac{1}{3}$ olacaktır.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:34:32 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal