Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 3  (Okunma sayısı 1666 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2808
  • Karma: +19/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 3
« : Ağustos 08, 2013, 04:51:14 ös »
Bir $25$-genin bütün kenarları ve köşegenleri kırmızı ve beyaza boyanırsa, köşeleri $25$-genin köşelerinde bulunup bütün kenarları aynı renk olan en az $500$ üçgen bulunacağını gösteriniz.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:34:50 öö Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1699
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 3
« Yanıtla #1 : Eylül 07, 2013, 05:39:13 ös »
Her çift renkli üçgenin tam olarak $2$ köşesinden çıkan kenarların biri beyaz, diğeri kırmızıdır. Her $i$ köşesinden $a_i$ kırmızı kenar çıkıyorsa, $24-a_i$ beyaz kenar çıkar. Her köşeden $a_i(24-a_i)$ adet çift renkli üçgen elde edilir. Her çift renkli üçgenin tam olarak bir tane daha çift renkli köşesi olduğundan toplam çift renkli üçgen sayısı  $\frac{1}{2}\sum^{25}_{i=1}{a_i(24-a_i)}$ olacaktır. Bu değer en çok $\frac{1}{2}\sum\limits^{25}_{i=1}{12\left(24-12\right)=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 12\cdot 25=1800}$ tane çift renkli üçgen olabilir. $25$ köşe $\binom{25}{3}=2300$ üçgen belirteceği için, bunlardan en az $2300-1800=500$ tanesi tek renklidir.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:34:46 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal