Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 1998 Soru 3  (Okunma sayısı 1345 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2655
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Tübitak Lise 2. Aşama 1998 Soru 3
« : Ağustos 06, 2013, 04:35:17 öö »
Bir çemberin üstündeki noktalar üç renge boyanıyorlar. Köşelerini çember üstünde aynı renge boyanmış noktaların oluşturduğu sonsuz sayıda ikizkenar üçgenin bulunduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Ekim 11, 2014, 01:40:18 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: 3 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Ağustos 17, 2013, 10:03:21 öö »
Köşeleri çember üstünde bulunan herhangi bir düzgün $13$-gen alalım. Bu $13$-genin aynı renge boyanmış en az beş köşesi vardır. Bu beş köşeden en az üçünün ikizkenar bir üçgen oluşturduğunu göstereceğiz. Bu ise ${{\mathbb Z}}_{13}=\left\{1,\dots ,13\right\}$ kümesinin $5$ elemanlı herhangi bir $P$ altkümesinde $x\ne y$, $x+y\equiv 2z \pmod {13}$ olacak biçimde $x,y,z\in P$ bulunduğunu göstermeye eşdeğerdir. Son önermenin doğru olmadığını varsayalım. $$S=\left\{x+y \pmod {13}|x,y\in P,\ x\ne y\right\}$$ dersek, $S$'nin en az $9$ değişik elemanının olduğu görülür. ( $P=\left\{x,y,z,u,v\right\}$ olsun ve $x+y\equiv z+u$ olduğunu varsayalım. Bunun dışında $P$'den alınan iki değişik çiftin toplamları $\pmod {13}$ eşitse, genelliği yitirmeden, bunun $z+y\equiv x+v$ biçiminde olacağı görülür. O zaman da, varsayımımızın aksine $u+v\equiv 2y$ olur.) Ancak bu durumda da, $S$'ye ait en az bir eleman $\left\{2x,2y,2z,2u,2v\right\}$ kümesine aittir.

Kaynak:
Matematik Dünyası 1999-III
« Son Düzenleme: Ekim 11, 2014, 01:40:24 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal